精品解析：浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

学科网 北仑中学2020学年第一学期高二年级期中考试数学试卷 一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的) 1.命题若x<1,则x<2的逆否命题是() A."若x<1,则x2>2 B.“若x≥1，则x2≥2" C."若x2≥2，则x≥1" D."若x2<2,则x<1" 2已知模假C号+若=a>b>0,者长鞋长为8，商心*为，则北标属的标准方程为 A =1 B+=1 c+上-1 =1 6448 6416 164 1612 3.“直线m垂直平面a内无数条直线”是“m⊥a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必安条件 4.已知空间中m,n是两条不同直线，a是平面，则() A.若m/a,NCa,则m∥n B.若m//a,n/la,则m⊥n C.若m⊥a,n⊥a,则m∥n D.若m⊥a,n⊥a,则m⊥n 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 3 B.1 C.3 y2 、椭圆C2十3 =1(a>b>O)的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点， 则椭圆的离心率为 A② 83 C.√2-1 D.V3-1 2 2 7.设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2k1”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 第1页/共6页 学科网 6组卷网 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图所示，三棱柱ABC-ABC所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D,E分别为棱AB,,B,C的 中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为() 7 A. B.3V5 c.5 D 10 10 5 3-5 9已知F,R,分别是椭圆C:女+上 =1的左、右焦点，点P、Q是椭圆上位于x轴上方的两点，且 43 PF∥QE,则PF+QF的取值范围为() A.[2,4 B.[3,4) c.1,4) D.[1.5,4) 10.我国南北朝时期的著名数学家祖堩原提出了祖堩原理：“幂势既同，则积不容异"意思是，夹在两个平行 平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体 的体积相等运用祖▣原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如 图①)放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后 得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等， 2 由此可证明新九有体与半球体积相等，即三RPR了aRR红R现将椭图父 -=1绕y 3 49 轴旋转一周后得一橄横状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于() B R 图1 图2 图3 A.32π B.24π C.18π D.16π 第2页/共6页 可学科网 二填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 1.椭圆父+上=1的焦距是一， 离心率是 49 12.某几何体的三视图（单位：Cm)如图所示，则该几何体的侧视图面积为cm2,体积为 cm3 2 /I\ 1 正视图 侧视图 2 2 俯视图 13.正方体ABCD-ABCD的棱长为2，M,N,E,F分别是A,B,AD,B,C,C,D的中点，则过 EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为一，CE和该截面所成角的正弦值为一， 14已知F,5,是椭圆C:二+父=1左、右焦点，点P在C上，则PFPF的最大值为一： 95 若A0,4V6,则PA-PF引的最小值为一 15.如图，ABCD-ABCD为正方体，下面结论中正确的是一（填写所有正确结论的编号） 第3页/共6页 命学科网 空组卷 D B ①A,C1⊥平面BDDB: ②BD⊥平面ACB,: ③BD与底面BCCB所成角的正切值是√2： ④过点A与异面直线AD与CB成60°角的直线有2条 16,已知命墨p:实数m满足m2+12a2<7ama0,命题q:实数m满足方程 +2 =1表示焦 m-12-m 点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 17.如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE,己知AB=4, AE=BE=2√3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为2√2若M,N分 别是线段DE,CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为， B E 三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0):命题S:实数x满足x-3)(2-x≥0 (1)若a=I,PAq为真命题，求x的取值范围： (2)若一P是一9的充分不