浙江省宁波市余姚市2020-2021学年八年级第一学期期末考试数学试题

$$ 2020 学年第一学期期末考试参考答案及评分标准 （八年级数学） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C A D B C C A 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x≥3 (-4,7) 35° x>-1 8 2 5 或 2 三、简答题（第 17、18、19 题各 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22、23 题各 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 17.（1）解：原式= 2 6- 6 = 6 ……………3 分 （2）解：2x-(4x-3)≤4 2x-4x+3≤4 -2x≤1 x≥ 1 - 2 ……………3 分 18. 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠ECD， ……………1 分 在△ABC 和△DCE 中 AB CD B ECD BC CE      ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）， ……………5 分 ∴AC=DE． ……………6 分 19.（1）解： 点 M 就是所求作边 AB 的中点. ……………3 分 （2）解： ∠CDE 就是所求作的角. ……………6 分 20. 解：（1）由题意得 4-5 01 0aa    ……………1 分 解得 4 -1 5 a  ……………2 分 ∵a 为整数 ∴a=0 ∴A（-4,4），B（-4，-1） …………… 4 分 （2）由题意知，AB⊥x 轴，设垂足为 D，则 AC=AB=5，AD=4 ∴CD= 2 2- 3AC AD  ……………6 分 ∴C(-7，0）或（-1，0） ∴m=-7 或-1 ……………8 分 21. 解：（1）设 3y kx  ， 把 x＝2，y＝﹣1 代入上式，得 k=-2， ∴y 关于 x 的函数表达式为 y=-2x+3． ……………3 分 （2）当 x=-1 时，y=5≠6， ∴点 A（-1，6）不在函数的图象上． ……………5 分 （3）∵k=-2，y 随 x 的增大而减小 ∴当 x=m+1 时，y 取最小值 4 ∴4=-2（m+1）+3 解得 m＝ 3 2  ． ……………8 分 22. 解：（1）设该垃圾处理厂购买 x 台 A 型号机器人． 由题意得 60 1.4x x  ……………2 分 解得 25x  ∴该垃圾处理厂最多购买 25 台 A 型号机器人． ……………5 分 （2）  6 10 60 510x x   ……………7 分 解得 22.5x  ……………9 分 ∵ 22.5 25x  ，且 x 为整数 ∴ x =23，24，25 ……………10 分 答：共有 3 种购买方案. 23. 证明：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵AD＝DC＝CF， ∴∠DBC＝ 2 1 ∠ABC＝30°，∠F＝∠CDF， ∵∠ACB＝∠F+∠CDF＝60°， ∴∠F＝30°， ∴∠DBC＝∠F， ∴BD＝DF． ……………4 分 （2）①如图，作 DH∥BC 交 AB 于 H，连接 BE． ∵DH∥BC， ∴∠AHD＝∠ABC＝60°，∠ADH＝∠ACB＝60°， ∵∠A＝60°， ∴△AHD 是等边三角形， ∴AD＝DH＝AH=CE， ∵AB＝AC， ∴BH＝CD， ∵CD＝CF， ∴BH＝CF， ∵∠BHD＝180°-60°=120°，∠ECF＝180°-60°=120°， ∴∠BHD＝∠ECF, 在△BDH 和△FEC 中，         CEDH ECFBHD CFBH ∴△BDH≌△FEC（SAS）， ∴BD=EF ……………7 分 ②∵△BDH≌△FEC ∴∠HBD=∠F ∴∠DGE=∠GBF+∠F=∠GBF+∠HBD=∠ABC=60° ……………10 分 24. 解：（1）把点 B（-6，0）代入 y=kx+3，得 k= 1 2 ∴直线 AB 的表达式为 1 3 2 y x  把点 A（2，n）代入 1 3 2 y x  ，得 n=4 ∴A（2，4） 把 A（2,4）代入 y=－2x+b 得，b=8 ∴求直线 AC 的函数表达式 y=-2x+8. ……………4 分 （2）①如图，过点 A 作 AH⊥y 轴于点 H， 则 AH=2，AE2=AB2= 2 2-6-2 +4 =80 ， ∴HE= 2 2- 2 19AE AH  ∴E 点坐标为（0，4- 2 19 ） ……………7 分 ②∵S△DEF=S△AFC ∴S△DEF+S△ADF=S△AFC+