专题10选考部分自测卷-2021年高考数学（理）选考与统计部分突破性讲练

2021年高考数学（理）选考与统计部分突破性讲练 10 选考部分自测卷 （10套试卷，用时120分钟） 第1套：22.（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4sin. (1)求圆C的直角坐标方程; (2)若P(x,y)是直线l与圆面ρ≤4sin的公共点,求x+y的取值范围. 【解析】(1)因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin, 所以ρ2=4ρsin=4ρ. 又ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,y=ρsin θ, 所以x2+y2=2y-2x, 所以圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x-2y=0. (2)可得圆面中点满足的关系式为x2+y2+2x-2y≤0,即(x+1)2+(y-)2≤4. 设z=x+y, 将代入z=x+y,得z=-t; 将代入(x+1)2+(y-)2≤4,得t2≤4. 所以-2≤t≤2,所以-2≤-t≤2, 即x+y的取值范围是[-2,2]. 23.（选修4一5：不等式选讲） 已知a和b是任意非零实数. (1)求的最小值; (2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,求实数x的取值范围. 【解析】(1)∵≥==4,当且仅当(2a+b)(2a-b)≥0时等号成立, ∴的最小值为4. (2)不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,即|2+x|+|2-x|≤恒成立, 故|2+x|+|2-x|≤in. 由(1)可知,的最小值为4, ∴x的取值范围为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集,解不等式得-2≤x≤2, 故实数x的取值范围为[-2,2]. 第2套：22. （选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t 为参数,a>0),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρcos=-2. (1)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最小值; (2)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方,求a的取值范围. 【解析】(1)由ρcos=-2,得(ρcos θ-ρsin θ)=-2, 化成直角坐标方程,得(x-y)=-2,即直线l的方程为x-y+4=0. 依题意,设P(2cos t,2sin t), 则点P到直线l的距离d===2+2cos, 当t+=2kπ+π,即t=2kπ+,k∈Z时,dmin=2-2. 故点P到直线l 的距离的最小值为2-2. (2)∵曲线C上所有的点均在直线l的右下方, ∴对任意的t∈R,有acos t-2sin t+4>0恒成立, 即cos(t+φ)>-4恒成立, ∴<4,又a>0,解得0<a<2, 故a的取值范围为(0,2). 23. （选修4一5：不等式选讲） 设不等式|x-2|+|3-x|<a(a∈N*)的解集为A,且2∈A,∉A. (1)求a的值; (2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值. 【解析】(1)因为不等式|x-2|+|3-x|<a(a∈N*)的解集为A,且2∈A,∉A,所以 解得所以1<a≤2. 因为a∈N*,所以a=2. (2)由(1)知f(x)=|x+2|+|x-2|. 因为|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,当且仅当-2≤x≤2时等号成立, 所以f(x)的最小值是4. 第3套：22．（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数). (1)化曲线C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ的中点M到直线C3:(t为参数)的距离的最小值. 【解析】(1)由C1消去参数t,得曲线C1的普通方程为(x+4)2+(y-3)2=1. 同理可得,曲线C2的普通方程为+=1. C1表示圆心是(-4,3),半径是1的圆,C2表示中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆. (2)当t=时,P(-4,4),又Q(8cos θ,3sin θ), 故M. 又C3的普通方程为x-2y-7=0, 则点M到直线C3的距离d=|4cos θ-3sin θ-13|=|3sin θ-4cos θ+13|=|5sin(θ-φ)+13|, 所以d的最小值为. 23．（选修4一5：不等式选讲） 已知函数f(x)=|ax-2|. (1)当a=2时,解不等式f(x)>x+1; (2)若关于x的不等式f(x)+f(-x)<有实数解,求m的取值范围. 【解析】(1)当a=2时,不等式为|2x-2|>x+1. 当x≥1时,不等式化为2x-2>x+1,解得x>3; 当x<1时,不等式化为2-2x>x