专题02抽样方法-2021年高考数学（理）选考与统计部分突破性讲练

2021年高考数学（理）选考与统计部分突破性讲练 02 抽样方法 一、考点传真： 1.理解随机抽样的必要性和重要性； 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本； 了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题. 二、知识点梳理： 1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法. 2.系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样. (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. ①先将总体的N个个体编号； ②确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本. 3.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样. [微点提醒] 1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. 2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍. 3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 三、例题： 例1.（2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取件． 例2.(2016年山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A．56 B．60 C．120 D．140 【答案】D 【解析】由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140．故选D． 例3.（2015陕西卷）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　) A．93 B．123 C．137 D．167 【答案】　C 【解析】　由题图知，初中部女教师有110×70%＝77人；高中部女教师有150×(1－60%)＝60人．故该校女教师共有77＋60＝137(人)．选C. 例4.（2013湖南卷）某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　) A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 【答案】　D 【解析】　从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取．故 选D. 例5.（2013全国Ⅰ）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】　C 【解析】　因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C. 例6.（2013陕西卷）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】　B 【解析】　因为840∶42＝20∶1，故编号在[481,720]内的人数为240÷20＝12. 例7.（2013江西卷）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法