广东省深圳市南山区2020-2021学年九年级第一学期期末数学试题 Word版

九年级数学试卷参考答案及评分标准（2021.1） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C C D B C D 二、填空题（每题3分共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 12 9.4 1000 三、解答题 16．（6分） （1） 解： ………………………1分 ………………………2分 ………………………3分 (备注：用其他方法求解，答案正确均可得分) （2） 解： ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分 (备注：用其他方法求解，答案正确均可得分) 17. （6分）（1）画树状图得： ………………4分（结果正确3分，格式规范1分） （2）∵共有6种等可能的结果，第三棒是丙的有2种情况，………………5分 ∴正好由丙将接力棒交给丁的概率是：. ………………6分 18. （7分） （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，…………………1分 在△ABE和△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE（SAS），…………………2分 ∴AE＝CE， 又∵AE＝DE， ∴DE＝CE．…………………3分 （2）由（1）知DE＝CE ∴ ∠BDC＝∠DCE ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB ∴∠BDC＝∠DBC ∴∠DCE＝∠DBC…………………4分 又∵∠BDC是公共角 ∴△DCE∽△DCB ∴ …………………5分 ∵BE=2，CE=1 ∴DE＝CE=1，BD=BE+ED=2+1=3 …………………6分 ∴ ∴ …………………7分 故菱形边长为 19．（8分）解：（1）设每个背包售价x元，由题意得 …………………2分 解得 ∴每个背包售价应不高于55元. …………………3分 （2）由题意列方程得： ，…………………4分 化简得 ， 解得…………………5分 ∵在（1）的条件下， ∴ 应舍去， 即当该种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元. …………………6分 （3）由题意列方程得： 化简得 ∵ …………………7分 ∴所列方程无解，即这种书包的销售利润不可能达到3700元. …………………8分 20．（9分） 解：（1） …………………1分 …………………2分 （2）∵BD∥x轴， ∴点D的纵坐标为3，…………………3分 ∴点D的横坐标为＝6，即BD＝6，…………………4分 ∴△ABD的面积＝×6×3＝9；…………………5分 （3）EF＝BD＝×6＝2， 设E（m，3m+3）， 当0＜m＜2时，点F的坐标为（m+2，3m+3）， ∵点F在反比例函数y＝上， ∴（m+2）（3m+3）＝18， 解得，m1＝﹣4（舍去），m2＝1，…………………7分 当m＞2时，点F的坐标为（m﹣2，3m+3）， ∵点F在反比例函数y＝上， ∴（m﹣2）（3m+3）＝18， 解得，m3＝（舍去），m4＝， 综上所述，m的值为1或．…………………9分 21.（9分） 解：（1） ………………2分 （2）仍然成立，理由如下： 如图2， 将△ABE绕点A逆时针旋转α度得到△ADH， 则有 ∵ ∴ ∴点C、D、H在同一直线上………………3分 ∵ ∴ ∴ 即 图2 ∴ 又∵ ∴△EAF≌△HAF（SAS）………………4分 ∴ 即 ∵DH=BE ∴………………5分 （3） ,理由如下 如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACM，连接EM 则有 ∵ ∴ 又∵ ∴△DAE ≌△MAE（SAS） ∴ ………………6分 ∵∠BAC=90°，AB=AC图3 ∴ ∴ 故 在RT△ECM中， ∴ ………………7分 又∵AB=AC=4 ∴ ∵ ∴ ………………8分 设DE=x，则 ∴ 解得 即………………9分 22.（10分） 解：（1）①填空： ………………1分 ②推断： ………………2分 （2）结论：………………3分 理由：如图2中，作于． ∵ ∴ ∴， ∴ ∴∽………………4分 ∴ ………………5分 ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∴．………………6分 （3）如图2﹣1中，作交的延长线于． ∵ 可设，，则， ∵， ∴ 由勾股定理得 ∴， ∴或（不合题意舍弃） ∴，………………7分 ∵ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ ∴∽ ∴ ∴ ∴，………………9分 ∴， ∴．………………10分 九年级数学教学质量监