7.3.2　正弦型函数的性质与图像 配套Word教参-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第三册 (人教B版)

7.3.2　正弦型函数的性质与图像 课程标准 学科素养 1．“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图像与求函数图像对应的函数解析式． 2．正弦曲线与y＝Asin(ωx＋φ)的图像的关系，特别是ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响. 通过对正弦型函数的性质与图像的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养． 知识点1　y＝Asin x(A≠0)型函数的性质 1．正弦型函数：一般地，形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，在物理、工程等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数，其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0. 2．函数y＝Asin x(A≠0)的定义域为R，值域为，周期是2π. 3．y＝Asin x的图像可由y＝sin x的图像上的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍得到． [微体验] 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最大值为5，则A＝(　　) A．5　　　　 B．－5　　　　 C．4　　　　 D．－4 C　[因为A>0，所以当sin(ωx＋φ)＝1时，ymax＝A＋1＝5，所以A＝4.] 2．将y＝sin 2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到____________的图像． y＝sin 2x　[y＝sin 2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍得到y＝sin 2x.] 知识点2　y＝sin(x＋φ)型函数的性质 1．函数y＝sin(x＋φ)的定义域为R，值域为[－1,1]，周期是2π. 2．y＝sin(x＋φ)的图像可由y＝sin x的图像向左(或右)平移得到． [微体验] 1．要得到函数y＝sin的图像，可以将函数y＝sin x的图像(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 B　[将函数y＝sin x的图像向右平移个单位 长度得y＝sin的图像．] 2．若将某正弦函数的图像向右平移个单位后，所得到的图像的函数表达式是y＝sin，则原来的函数表达式为(　　) A．y＝sin　　 B．y＝sin C．y＝sin　　 D．y＝sin－ A　[y＝sin向左平移个单位后，得到原函数y＝sin.] 知识点3　y＝sin ωx(ω≠0)型函数的性质 1．函数y＝sin ωx(ω≠0)的定义域为R，值域为[－1,1]，周期是. 2．y＝sin ωx的图像可由y＝sin x图像上的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的得到． [微体验] 1．用五点法作y＝2sin 2x的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　) A．0，，π，，2π　　 B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π　　 D．0，，，， B　[由2x＝0，，π，，2π，得x＝0，，，，π.] 2．将函数y＝sin 3x的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得到函数____________的图像． y＝sin 9x　[将函数y＝sin 3x的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得，函数y＝sin(3×3x)＝sin 9x的图像．] 知识点4　y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)型函数的性质 1．正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的定义域为R，值域为[－|A|，|A|]，周期是. 2．y＝Asin(ωx＋φ)的图像可通过对正弦曲线进行平移、伸缩得到． 3．A，ω，φ的实际意义：(1)|A|表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅；(2)φ在决定t＝0时小球的位置中起关键作用，称为初相；(3)周期T＝表示小球完成一次运动所需要的时间，f＝＝表示1 s内能完成的运动次数，称为频率. [微体验] 1．函数y＝2sin的周期、振幅依次是(　　) A．4π，－2　　 B．4π，2 C．π，2　　 D．π，－2 B　[在y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，T＝，A叫振幅(A>0)，故y＝2sin的周期T＝＝4π，振幅为2.] 2．(多空题)函数y＝3sin的频率为____________，相位为____________，初相为____________． 　x－　－　[函数y＝3sin的周期为T＝＝4π， 所以频率为f＝＝， 相位是ωx＋φ＝x－，初相是－.] 探究一　用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的简图 已知函数f(x)＝3sin＋3(x∈R)，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像． 解　列表： x － ＋ 0 π 2π f(x) 3 6 3 0 3 描点作图： [方法总结] 1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出该函数一个周期内的图像，若在一个定区间内