精讲练06 无理方程-2020-2021学年八年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

精讲练06 无理方程 【学习目标】 1、理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概念. 2、经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想. 3、知道解无理方程的一般步骤，知道解无理方程必须验根，并掌握验根的方法. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、无理方程 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程. 要点诠释： 简单说，根号下含有未知数的方程，就是无理方程． 要点二、有理方程 整式方程和分式方程统称为有理方程. 要点三、代数方程 有理方程和无理方程统称为代数方程. 要点诠释： 代数方程的共同点是：其中对未知数所涉及的运算是加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算. 要点四、解无理方程的一般步骤 1.含有一个根式（根式内有未知数的）的无理方程的解题步骤： ①移项，使方程左边是含未知数的根式，其余都移到另一边； ②两边同时乘方（若二次根式就平方，三次根式就立方）得整式方程； ③解整式方程； ④验根； ⑤写答案. 要点诠释： 解简单无理方程的一般步骤，用流程图表示为： 2.含有两个根式（根式内含有未知数）的无理方程的解题步骤： ①移项，使方程等式的左边只含一个根式，其余移到另一边； ②两边同时平方，得到只含有一个根式的无理方程； 以下与1步骤相同. 要点诠释： 解无理方程的关键在于把它转化为有理方程，转化的基本方法是对方程两边同时乘方从而去掉根号，对于简单的无理方程，可通过“方程两边平方”来实施。 要点五、代数方程分类整式方程 有理方程 分式方程 代数方程 无理方程 【精讲例题】 类型一、无理方程概念 1．已知下列关于x的方程： 其中无理方程是____________________(填序号). 【思路点拨】判断无理方程的唯一依据就是看看根式中是否还有未知数. 【答案与解析】（2），（3），（5） 【总结升华】判断无理方程的唯一依据是无理方程的定义：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程. 举一反三： 【变式】下列方程哪些是无理方程？ 　(1)=0；　(2)=0；　(3).=0；（4）（是常数）． 【答案】（1）（2）（3）是无理方程． 类型二、判断无理方程解的情况 2．不解方程，你能判断出下列方程的根的情况吗？ ①； ②； ③. 【思路点拨