精讲练05 分式方程-2020-2021学年八年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

精讲练05 分式方程 【学习目标】 1、了解分式方程的概念； 2、经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程，知道求解分式方程的一般步骤，领会化归思想. 3、掌握“去分母”法解分式方程，知道可能产生增根，掌握验根的方法. 4、会运用分式方程解决简单的实际问题。　　　　 【要点梳理】 要点一、分式方程 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程看联系：分式方程可以转化为整式方程. 要点二、求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤. 可以用下面的图表示： 分式方程 去分母 解整式方程 检验 增根舍去 是原方程的根 写出分式方程的根 要点三、分式方程的解法 1、解分式的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 2、解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 要点诠释：1、熟练掌握用“去分母”法求解分式方程的方法. 2、了解用“换元法”解特殊的分式方程（组）. 3、领会分式方程“整式化”的化归思想和方法. 要点四、解分式方程产生增根的原因 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如