精讲练04 整式方程-2020-2021学年八年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

精讲练04 整式方程 【学习目标】 1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式. 2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法. 3、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想. 4．理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法； 5．学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法, 经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐. 【要点梳理】 要点一、一元整式方程 1. 一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程; 2.一元n次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是(是正整数),这个方程叫做一元次方程. 3.一元高次方程 概念：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是，若次数是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。 要点诠释： 一元高次方程应具备：整式方程;只含一个未知数;含未知数的项最高次数大于2次. 要点二、二项方程 1.概念：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程. 要点诠释： 注 ：①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次. 2.一般形式： 3. 二项方程的基本方法:是（开方） 4.解的情况： 当n为奇数时，方程有且只有一个实数根，； 当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根. 要点三、双二次方程 1.概念：只含有偶数次项的一元四次方程. 要点诠释： 当常数项不是0时，规定它的次数为0. 2.一般形式： 3.解题的一般步骤：换元——解一元二次方程——回代 4.解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法（目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程）通过换元，把双二次方程转化为一元方程体现了“降次”的策略。 要点诠释： 解高于一次的方程，基本思想就是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。 【精讲例题】 类型一、一元一次方程和一元二次方程的