精讲练04 分数指数幂-2020-2021学年七年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

精讲练04 分数指数幂 【学习目标】 1. 掌握分数指数幂，并能利用分数指数幂进行运算. 2. 会用计算器计算分数指数幂. 【要点梳理】 要点一、分数指数幂 把指数的取值扩大到分数，我们规定 ， ， 其中为正整数，. 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数. 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 要点诠释：（1）当与互素时，如果为奇数，那么分数指数幂中的底数可为负数. （2）指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算. 要点二、有理数指数幂的运算性质 设为有理数，那么 （1）. （2）. （3）. 【精讲例题】 类型一、分数指数幂的运算 1、 把下列方根化为幂的形式： （1）； （2）； （3）； （4）. 【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题. 【答案与解析】 解：（1）； （2）； （3）； （4）. 【总结升华】，其中为正整数，. 举一反三： 【变式】(三台期末)根式（ ，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D； 解：∵， ∴. 2、 口算： （1）；（2）；（3）；（4）. 【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值. 【答案与解析】 解：（1）； （2）； （3）； （4）. 【总结升华】求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分数指数幂的值是一个正数. 举一反三： 【变式】口算：（1）；（2）；（3）. 【答案】 解：（1）； （2）； （3）. 3、(黄石模拟)用计算器计算,结果保留三位小数： （1）；（2）；（3）. 【答案与解析】 解：（1）； （2）； （3）. 【总结升华】利用计算器，可直接求出一个分数指数幂的值，要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系. 4、 计算： （1） ；（2） ；（3）；（4） 【答案与解析】 解：（1） ； （2） ； （3）； （4）. 【总结升华】利用有理数指数幂的运算性质解题. 【精练巩固】 一.选择题 1.(绵竹期中)下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 根式（ ，为正整数，＞1）用分数指数