山西省太原市2021届高三上学期期末数学（文）试题

2020~2021学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷(文科) 时间120分钟，满分150分. 一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集 ，， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知 是虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4. 某公司有员工3000人，其中研发人员有350人，销售人员有150人，其余为工人.为了调查对公司工作环境满意度，用分层抽样的方法从中抽取60人，则工人甲被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 20世纪30年代，地震学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，也就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为 ，其中A是被测地震的最大振幅， 是标准地震的振幅，4级地震给人的震感已经比较明显，由上述公式可得8级地震的最大振幅是4级地震的最大振幅的（ ） A. 40000倍 B. 10000倍 C. 200倍 D. 倍 【答案】B 7. 已知数列 中， ， ，则 （ ） A. 240 B. 120 C. 60 D. 30 【答案】B 8. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 的面积 .根据此公式，若 ，且 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 函数 在 上的单调增区间为（ ） A. 和 B. C. 和 D. 和 【答案】A 10. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列 满足 ， .若此数列各项被4除后的余数构成一个新数列 ，则 的前2021项和为（ ） A. 2359 B. 3029 C. 2693 D. 2696 【答案】D 11. 如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点P，则点P落在该四面体内切球内部的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知函数 若方程 有两个不相等实数解 ， ，且 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 若 ，则 __________． 【答案】 14. 设实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值为________. 【答案】3 15. 已知 的重心为G，过G点的直线与边AB和AC的交点分别为M和N，若 ，则 与 的面积之比为________. 【答案】 16. 已知函数 ，若对于任意 ，不等式 恒成立，则实数a的最大值为________. 【答案】1 三､解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. 已知等差数列 和等比数列 满足： ， ， . （1）求数列 和 的通项公式； （2）若 EMBED Equation.DSMT4 求数列 的前n项和 . 【答案】（1） ， ；（2） . 18. 已知 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ， . （1）求A，B，C； （2）若 ，求 的面积. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 19. 2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据. 日期x 1 2 3 4 5 新增病例人数y 32 25 27 20 16 （1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率； （2）该地疫情监控机构分析显示，从3月1日起，新增病例人数y与日期x之间具有线性相关关系，请根据以上数据求出y关于x的线性回归方程 ； （3）若连续28天新增病例为0，则该地区可以解除疫情.请根据（2）的结论，预测该地可以解除疫情的最早日期. 附： ， . 【答案】（1） ；（2） ；（3）该地可以解除疫情的最早日期为4月7日. 20. 如图，在三棱锥 中， ， ， ，点D，E分别