专题09 数据的分析（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题09 数据的分析 知识网络 重难突破 知识点一 平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数 的权分别是 ，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 典例1 （2020•云南模拟）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表： 金额（元 20 30 50 100 200 人数（人 5 16 10 6 5 根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是 　　 A．16元，50元 B．30元，30元 C．30元，40元 D．30元，50元 典例2 （2019秋•福田区期末）深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是　 　分． 成绩（分 45 48 50 人数 2 5 3 典例3 （2019•河东区一模）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图． （1）这次一共调查的学生人数是　　人 （2）所调查学生读书本数的众数是　　本，中位数是　　本． （3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？ 知识点二 极差、方差 1、极差 一组数据中，最大值与最小值的差称为极差. 2、方差 为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法： 设有n个数据 ，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ， ，… ，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小。 典例1 （2019秋•福田区期末）袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻田苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位： ，算得它们的方差分别为 ， ， ，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是 　　 A．甲最整齐 B．乙最整齐 C．丙最整齐 D．一样整齐 典例2 （2020秋•丹东期末）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选 　　 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 88 90 方差 3.5 3.5 4 4.2 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 典例3 （2019秋•滕州市期末）某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示： （1）根据图示填写下表： 班级 中位数（分 众数（分 平均数（分 爱国班 85 　 　 　　 求知班 　　 100 85 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？ （3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？ 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2018秋•福田区期末）在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是 　　 A．中位数是8.5 B．平均数是8.4 C．众数是9 D．极差是3 2．（2019•长沙）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的 　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（2020春•灵山县期末）某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分） 应聘者 项目 甲 乙 丙 丁 学历 7 9 7 8 经验 8 8 9 8 工作态度 9 7 9 8 如果将学历、