专题10 开放探究类压轴题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题10 开放探究类压轴题 一、单选题 1．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则的面积的最大值为（ ） A．4＋4 B．4 C．4＋8 D．6 2．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A．2s B．3s C．4s D．6s 二、解答题 3．如图，点，，在线段上． （1）图中共有几条线段？说说你分析这个问题的具体思路． （2）你能用上面的思路来解决“8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？ 4．若同一平面内三条射线OA、OB、OC有公共端点，且满足∠AOC＝∠BOC时，我们称OC是（OA，OB）的“和谐线”，但OC不是（OB，OA）的“和谐线”． （1）如图①，已知OM⊥ON，射线OG是ON的反向延长线，OE、OF是∠MON的三等分线，则射线　 　是（OM，ON）的“和谐线”； （2）如图②，若∠AOB=60°，OC是（OA，OB）的“和谐线”，则∠BOC=　 　°． （3）如图③，若∠AOB=60°，射线OP，OQ同时从OB开始，分别以每秒10°和每秒6°的速度按逆时针方向绕点O旋转．求射线OP成为两条射线OA和OQ的“和谐线”时，射线OP旋转的时间t的值．（0＜t＜18） 5．如图，在中，，于点点E为AD上一点，点F为BE延长线上一点，且． （1）如图1，若． ①判断的形状，并证明； ②若，则______直接写出结果 （2）如图2，若，作于G，求证：． 6．在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，BP平分∠ABO． （1）如图1，点T在BA延长线上，若AP平分∠TAO，求∠P的度数； （2）如图2，点C为x轴正半轴上一点，∠ABC＝2∠ACB，且P在AC的垂直平分线上． ①求证：APBC； ②D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连接AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么数量关系时，DP＝AE．给出结论并说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）． 〖初步探究〗 （1）点B的坐标为 ； （2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：； 〖深入探究〗 （3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式； 〖拓展应用〗 （4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为 ． 8．如图，已知直线l1//l2，l3、和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3． （1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明； （4）若点P在线段DC延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系． 9．如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系，他的结论应是　 　． 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 拓展 （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，则BE，EF，FD之间的数量关系是　 　．请证明你的结论． 实际应用 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之