专题09 阅读理解类压轴题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题09 阅读理解类压轴题 一、解答题 1．对任意一个三位正整数n，如果n满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n为“攀登数”．用“攀登数”n的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为．例如：，满足，且，所以123是“攀登数”，；例如：，满足，但是，所以236不是“攀登数”；再如：，满足，但是，所以314不是“攀登数”． （1）判断369和147是不是“攀登数”，并说明理由； （2）若t是“攀登数”，且t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，求满足条件的“攀登数”t以及 的最大值． 2．阅读理解： （问题情境） 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ （探索新知） 从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积． 从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2． （初步运用） （1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝　　； （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为　　； （3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积． （4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝　　． （迁移运用） 如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？ 带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程． 知识补充： 如图6，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k． 3．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0 解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正” 得①，或②， 解不等式组①得，x＞2， 解不等式组②得，x＜﹣3， 所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3． 阅读例题，尝试解决下列问题： （1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0； （2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围． 4．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不 是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)， 再例如求代数式2x2+4x-6的最小值． 解： 2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2[(x2+2x+1)-4]=2[(x+1)2-4]=2(x+1)2-8 可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：  （1）分解因式： m2-4m-5 （2）当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值． 5．在数学解题过程中，有时可以利用取特殊值法进行计算或解答． 例如：在等式中，把代入，得． 请利用这种方法解答下列问题：设． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 6．（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 例如：利用配方法将变形为的形式． ＝＝． （解决问题）根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法将多项式化成的形式． （2）求证：不论x，y取任何实数，多项式的值总为正数． 7．如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BDAB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点． 请根据以上材料．回答下列问题 （1）如图2，若AB＝8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC=　　，DC= ． （2）若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们分别对应的实数为m，p，q，n，且m＜p＜q＜n，n＝3|m|，点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求的值． 8．如果，是一元二次方程的两根，那么有，．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：，是方程的两根，求的值． 解法可以这样