专题07 猜想证明类压轴题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题07 猜想证明类压轴题 一、单选题 1．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ） ①的面积的面积； ②； ③； ④． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二、解答题 2．如图1，在正方形ABCD中，AB= 8，点E在AC上，且AE= ，过E点作EF⊥AC于点E，交AB于点F，连接CF，DE． [问题发现] （1）线段DE与CF的数量关系是 ，直线DE与CF所夹锐角的度数是 ； [拓展探究] （2）当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立?若成立，请写出结论并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由； [解决问题] （3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为2时，请直接写出CF的长． 3．已知：直线分别与直线，相交于点，，并且 （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在直线，之间，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数． 4．钝角三角形ABC中，，，，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且． （1）若，点E在AD延长线上． ①当，点D恰好为BC中点时，补全图1，直接写出________，________； ②如图2，若，求∠BEA的度数（用含的代数式表示）； （2）如图3，若，的度数与（1）中②的结论相同，直接写出，，满足的数量关系． 5．已知，是过点的直线，，于点，如图（1）．易证，过程如下： 过点作于点，与交于点 ∵，，∴． ∵四边形内角和为，∴． ∵,∴． 又∵，∴，∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴．又∵， ∴，∴． （1）当绕旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，、、满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）在绕点旋转过程中，当，时，求的值． 6．如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G． （1）求证：PB＝PD； （2）若已知，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP＝6时，线段FG的长； （3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值． 7．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是　 　； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　 　． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长． 8．如图1，在中，，，直线经过点，，垂足为点，，垂足为点． （1）请说明：①，②； （2）当直线绕着点旋转到如图2所示的位置时，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并说明理由． 9．如图锐角∠EAF，B、C分别为 AE、AF上一点． （1）如图 1，∠EAF=50°，连接BC，∠CBA=α，∠BCA=β，外角∠CBE的平分线与∠FCB的角平分线交于点P，则α+β=_____°，∠P=______°； （2）Q为∠EAF 内部一点（Q不在CB上），连接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分线分别为 BM、CN． ①如图 2，若∠EAF=50°，∠CQB=100°，BM与DN交于点P，则∠BPC的度数为______； ②探究猜想，如图3，若∠CQB和∠EAF 相等，BM与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想； ③BM与 CN 可能垂直吗？若不能说明理由，若能，写出此时∠CQB与∠EAF 的数量关系． 10．如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，． （1）填空：________；（填“>”或“<”或“=”） （2）线段，，什么关系？请说明理由； （3）当是等腰三角形时，求的长． 11．已知等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，点D是AC边上一点，以BD为边作等腰直角△BDE，其中BD＝BE，∠DBE=90°，边AB与DE交于点F，点G是BC上一点． （1）如图1，若DG⊥DE，连接FG．求证：DG＋FG＝EF； （2）如图2，若DG⊥BD，EP⊥BE交BA的延长线于点P，连接PG，请猜想线段PG，DG，P