新课衔接站02 1.2 二次根式的性质 知识精讲-2020-2021学年八年级下册数学寒假学习精编讲义（浙教版）

新课衔接站02 2020-2021学年浙教版八年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《二次根式》 1.2 二次根式的性质 考点1：二次根式的性质 1、； 2.； 3.. 知识要点 1.二次根式(a≥0)的值是 。一个非负数可以写成它的 的形式， 即. 2.与要注意区别与联系：1).的 不同，中≥0，中为 。 2).≥0时，==；<0时， ，=. 考点2：最简二次根式 （1）被开方数不含有 ； （2）被开方数中不含能开得尽方的 . 满足这两个条件的二次根式叫 . 知识要点 二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开方数是 ； （2）含有能开方的 . 考点3：同类二次根式 1. 定义：几个二次根式化成 二次根式后，如果 相同，那么这几个二次根式就叫做 知识要点 (1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成 二次根式，再看 数是否相同； 　　(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及 有关，而与根号外的 无关. 2.合并同类二次根式 　　合并同类二次根式，只把 相加减，根指数和被开方数 .(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 知识要点 　　(1)根号外面的因式就是这个根式的 ； 　　(2)二次根式的系数是带分数的要变成 的形式 考点1：二次根式的性质与化简 【例1】（2020秋•白银期末）下列计算正确的是（　　） A．3 B．3 C．3 D．2 【解答】解：A、原式＝3，故A正确． B、原式3，故B错误． C、原式＝﹣3，故C错误． D、原式＝2，故D错误． 故选：A． 【例2】（2020秋•建平县期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简|a+b|的结果为（　　） A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b 【解答】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a， ∴a+b＜0， ∴原式＝|a|﹣（a+b） ＝﹣a﹣a﹣b ＝﹣2a﹣b， 故选：B． 【变式训练1】（2020秋•卢龙县期末）实数5不能写成的形式是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2020秋•昌图县期末）下列各式中，正确的是（　　） A．3 B．±3 C．3 D．3 1．（2018春•惠山区校级期末）已知1＜x＜2，则|x﹣3|的值为（　　） A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2 2．（2018秋•沙坪坝区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： 的结果是（　　） A．2a﹣b+1 B．a﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣1 3．（2020秋•绿园区期末）计算：﹣（）2＝　 　． 4．（2020秋•浦东新区期末）化简：　 　． 5．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|的结果为　 　． 6．（2020秋•杨浦区期中）如图，化简：　 　． 7．（2020秋•长宁区期末）已知yx+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是　 　． 8．（2020秋•顺义区期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为　　． 9．（2020春•洪山区期末）化简：　　． 10．（2020春•仪征市期末）当x≤2时，化简：　 　． 11．（2020秋•长春期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简． 12．（2020秋•浦东新区期中）m． 13．（2020•宁波模拟）已知，求的值． 14．（2020春•鄂州期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣ b|． 15．（2020秋•大同区校级期中）当x的取值范围是不等式组的解，试化简：（）2x． 16．（2020春•和平区校级月考）已知实数a与非零实数x满足等式（x2﹣7）20，求的值． 17．（2020春•瀍河区校级期中）①计算（　　），（　　），（　　）． ②探索规律，对于任意的有理数a，都有（　 ）． ③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 18