精品解析：吉林省长春外国语学校2021届高三上学期期末考试数学（文）试题

长春外国语学校2020-2021学年上学期高三年级期末考试 数学试卷(文科) 一､选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限？（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，其大意为：有一女子擅长织布，每日织布尺数以相同数量递增，七天共织布二十八尺，且第二日､第五日､第八日所织布之和为十五尺，则第十日所织布的尺数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图像如图所示，则函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 在直棱柱中，，其中，点是的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数恒过定点，且点在椭圆上，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线，斜率为2的直线与抛物线交于两点，且弦中点的纵坐标为1，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，其中，若不等式恒成立，则实数取值范围为 A. B. C. D. 二､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 函数，则____________. 14. 已知，则的值为____________. 15. 函数在处的切线方程是________． 16. 已知三个顶点都在球的表面上，且，，是球面上异于､､的一点，且平面，若球的表面积为，则球心到平面的距离为____________. 三､解答题：本题共6小题，17-21题每题12分，22题10分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是首项等比数列，其前项和中成等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）设，若是的前n项和，求. 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角大小； （2）若边上中线的长为，求面积的最大值. 19. 如图，平行四边形中，，分别为的中点.以为折痕把四边形折起，使点到达点的位置，点到达点的位置，且. （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. 已知椭圆：()的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围. 21. 设函数. （1）当时，判断的单调性； （2）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围. 22. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数). （1）写出直线与曲线的直角坐标方程； （2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语学校2020-2021学年上学期高三年级期末考试 数学试卷(文科) 一､选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求两个集合，再根据并集的定义求. 【详解】由指数函数的值域可知， ，解得：， 即，则. 故选：D 2. 已知复数，其中是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限？（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 由复数除法求得，再得其共轭复数，写出对应点的坐标可得结论． 【详解】由已知，，对应点坐标为，在第一象限． 故选：A． 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定形式，直接判断选项. 【详解】全称命题否定一要改量词，二要否定结论， 所以命题“”的否定为“，”. 故选：D 4. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由，得到，结合向量的数量积的坐标运算，列出方程，即可求解. 【详解】由，可得， 整理得，可得， 又由平面向量，，可得，