四川省泸州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

泸州市高2020级高一上学期末统一考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的. 1. 化成角度是（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 【答案】B 2. 已知第二象限角 的终边与单位圆交于点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知平面向量 ， ，若 与 反向，则 等于（ ） A. （4，-6） B. （1，-6） C. （-1，6） D. （-4，6） 【答案】A 4. 设全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 函数 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 在四边形 中，已知 ， ，则四边形 一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 7. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上为减函数，若 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量 随时间 （单位：年）的变化规律可用函数 大致刻画，即大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，考古学家用仪器探测到某死亡生物体内的碳14含量仅为死亡时的20.3%，由此可推断该生物的死亡时间大约为（参考数据： ）（ ） A. 2500年前 B. 11600年前 C. 13200年前 D. 28200年前 【答案】C 10. 已知 为锐角，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 11. 设函数 .若 対任意实数 都成立，则 的最小值为 A. B. C. D. 1 【答案】C 12. 已知函数 ， （ ，且 ），若 在 上至少有5个不相同的零点，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共10个小题，共90分. 二、填空题. 13. 已知幂函数 的图象过点 ，则 ________. 【答案】 14. 已知平面向量 ， ， ，若 ，则 的值为________. 【答案】 15. 函数 的值域为________. 【答案】 16. 某数学学习小组为了锻炼自主探究学习能力，以函数 为基本素材研究其相关性质，得到部分研究结论如下 ①函数 在定义域上是奇函数； ②函数 的值域为 ； ③使 的 的取值范围为 ； ④对于任意实数 ， ，都有 . 其中正确的结论是________（填上所有正确结论的序号）. 【答案】①②③. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设 ，求 值. 【答案】1. 18. 已知函数 的定义域为集合 . （Ⅰ）若全集为 ，求 ； （Ⅱ）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 19. 如图，四边形 中，已知 . （Ⅰ）用 ， 表示 ； （Ⅱ）若 ， ，当 ， ， 三点共线时，求实数 的值. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 20. 某公司已经耗费资金2千万元成功研发 ， 两种芯片，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产 种芯片的利润 （千万元）与投入的资金 （千万元）的函数关系为 .已知每投入1千万元生产 种芯片，公司获得利润0.25千万元，且生产 种芯片的利润 （千万元）与投入的资金 （千万元）成正比. （Ⅰ）求生产 种芯片的利润 （千万元）与投入资金 （千万元）的函数关系式； （Ⅱ）现在公司准备投入4亿元资金同时生产 ， 两种芯片，求可以获得的最大利润. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 千万元 21. 已知函数 的部分图象如图所示. （1）求函数 解析式； （2）若