第三章 变化率与导数（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修1-1）

第三章 变化率与导数 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加(　　) A．8πR(ΔR) B．8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2 C．4πR(ΔR)＋4π(ΔR)2 D．4π(ΔR)2 2.物体运动时位移s与时间t的函数关系是s＝－4t2＋16t，此物体在某一时刻的速度为零，则相应的时刻为(　　) A．t＝1 B．t＝2 C．t＝3 D．t＝4 3.某质点的运动规律为s＝t2＋3，则在时间(3，3＋Δt)中的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．6＋Δt＋ C．3＋Δt D．9＋Δt 4.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 5.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是(　　) 6.已知函数y＝f(x)的图像如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 曲线y＝ex在点A(0，1)处的切线斜率为(　　) A．1 B．2 C． e D. 设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2012(x)等于(　　) A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 9.下列给出的四个命题中，正确的命题是(　　) ①若函数f(x)＝，则f′(0)＝0； ②若函数f(x)＝2x2＋1的图像上的点(1，3)的邻近一点是(1＋Δx，3＋Δy)， 则＝4＋2Δx； ③瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数； ④曲线y＝x3在点(0，0)处没有切线． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 10.若函数f(x)＝ex·sin x，则函数的图像在点(4，f(x))处的切线的倾斜角为(　　) A. B．0 C．钝角 D．锐角 11.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1，0) 12.曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　) A．－ B. C．－ D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.求函数f(x)＝x2分别在[1，2]，[1，1]，[1，1.01]上的平均变化率，根据所得结果，你的猜想是________． 14.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________． 15.半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看成(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看成(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：________②. ②式可用语言叙述为________________________________________________________________________． 答案：′＝4πR2　球的体积函数的导数等于球的表面积函数 16.已知f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(1)＝________． 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知曲线y＝x3上一点P，如图所示． (1)求曲线在点P处的切线的斜率； (2)求曲线在点P处的切线方程． 18.(创新题)已知曲线C的方程为y＝x3. (1)求曲线C在横坐标为1的点处的切线方程； (2)试判断(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点． 19..点P是曲线y＝ex上一动点，求点P到直线y＝x的最小距离． 20.(创新题)如图，质点P在半径为1 m的圆上沿逆时针方向做匀角速运动，角速度为1 rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度． 21.设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，若已知f′(x)＝xcos x，求f(x)的解析式． 22.(创新题)已知二次函