第三章 指数函数和对数函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）

第三章 指数函数和对数函数 基础过关卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、函数是指数函数，则a的值是（ ） A. a＞1且a≠1 B. a＝1 C. a＝1或a＝2 D. a＝2 2、若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，则下列等式中正确的是（　　） A．（am）n=am+n B． = C．logam÷logan=loga（m﹣n） D． = 3、函数（且）的图象过定点（ ） A. (1,3) B. (0,3) C. (1,2) D. (0,2) 4、某数学课外兴趣小组对函数的图像与性质进行了探究,得到下列四条结论：① 该函数的值域为; ② 该函数在区间上单调递增;③ 该函数的图像关于直线对称;④ 该函数的图像与直线不可能有交点.则其中正确结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、已知实数满足，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中不可能成立的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6、已知函数，则（ ） A. 144 B. C. D. 7、若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8、地震震级是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来决定，释放出的能量愈大，则震级愈大.震级的大小可通过地震仪测出.中国使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，地震释放的能量E与地震里氏震级M之间的关系为.已知A地区最近两次地震的震级，的值分别为6，5，释放的能量分别为，.记，则（ ） A. (30,31) B. (31,32) C.(32,33) D. (33,34) 9、若函数，则f(x) （ ） A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 10、函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 11、在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12、已知幂函数f(x)的图象过点，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知，，则（用p，q表示）等于 14、已知函数的定义域和值域都是[－1,0]，则 . 15、已知函数，则f(2013)= . 16、若直线与函数且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_____． 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、计算求值： （1） （2） 18、已知函数（a＞0且a≠1）. （1）若f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值； （2）若. 当a＞1时，解不等式. 19、2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h,放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h. （1）写出保鲜时间（单位：h）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式； （2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：） 20、已知,求函数的最大值和最小值. 21、已知函数（且）在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记． （1）求a的值；（2）求证：为定值； （3）求：的值． 22、已知函数为奇函数． (1)求常数a的值； (2)若对任意都有成立，求t的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三章 指数函数和对数函数 基础过关卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、函数是指数函数，则a的值是（ ） A. a＞1且a≠1 B. a＝1 C. a＝1或a＝2 D. a＝2 1、D【分析】由指数函数定义即可求解. 【详解】由指数函数定义，得，解得．所以，本题正确选项为D． 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题. 2、若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，则下列等式中正确的是（　　） A．（am）n=am+n B． = C．logam÷logan=loga（m﹣n） D． = 2、D【分析】利用指数和对数的运算法则求解． 【解答】解：（am）n=amn，故A错误；=，故B错误； logam÷logan=lognm≠loga（m﹣n），故C错误； =（mn），故D正