专题28 平行线笔尖型-2021年中考数学解题方法归纳提升

专题28 平行线笔尖型 一、单选题 1．如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（ ）. A．30° B．40° C．50° D．65° 【答案】B 【分析】 由题意过点B作直线，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案． 【详解】 解：如图，过点B作直线， ∵直线m//n，， ∴， ∴∠2+∠3=180°， ∵∠2=130°， ∴∠3=50°， ∵∠B=90°， ∴∠4=90°-50°=40°， ∵， ∴∠1=∠4=40°． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键． 2．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 过点E作EF∥AB，则EF∥CD，然后通过平行线的性质求解即可． 【详解】 解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图，      ∵AB∥EF∥CD， ∴∠γ+∠FED=180°， ∵∠ABE+∠FEB=180°，∠ABE=∠α，∠FED+∠FEB=∠β， ∴∠γ+∠FED+∠ABE+∠FEB=360°， ∴∠α+∠β+∠γ=360°， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键． 3．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案． 【详解】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=， ∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-， ∴=∠BCD+∠DCM=， 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 二、解答题 4．如图1，四边形为一张长方形纸片． （1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°． （2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°． （3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°． （4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°． 【答案】（1）360；（2）540；（3）720；（4）． 【分析】 （1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍； （2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍； （3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍； （4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度． 【详解】 （1）过E作EH∥AB（如图②）． ∵原四边形是长方形， ∴AB∥CD， 又∵EH∥AB， ∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∵EH∥AB， ∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵CD∥EH， ∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°， 又∵∠1+∠2=∠AEC， ∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°； （2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示， 用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°； （3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示， 用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°； （4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度． 故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点． 5．请你探究：如图（1），木杆与平行，木杆的两端、用一橡皮筋连接． （1）在图（1）中，与有何关系？ （2）若将橡皮筋拉成图（2）的形状，则、、之间有何关系？ （3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则、、之间有何关系？ （4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则、、之间有何关系？ （5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则、、之间有何关系？ （注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由） 【答案】（1）∠B+∠C=1