专题19 椭圆（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）

专题19 椭 圆（客观题） 一、单选题 1．如图，椭圆的右焦点为分别为椭圆的上､下顶点，是椭圆上一点，，记椭圆的离心率为，则 A． B． C． D． 【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试 【答案】B 【解析】，则，所以直线，与椭圆方程联立，所以点的横坐标是，， 即，， 整理为，两边同时除以得， ，，所以，得， 或（舍）．故选B． 2．已知椭圆，点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切与椭圆的焦点，与轴相交于，，若为正三角形，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试 【答案】D 【解析】不妨设在第一象限，以为圆心的圆与轴相切于椭圆右焦点， 则，又在椭圆上，则，圆的半径， 为正三角形，， ，即，解得．故选D． 【名师点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，求解离心率的关键是能够通过图形中的长度关系构造出关于的齐次方程，利用齐次方程配凑出离心率，解方程求得结果． 3．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】河北省衡水中学2021届高三上学期期中（理） 【答案】B 【解析】设椭圆的左焦点为， 因为，所以四边形为为矩形，所以 因为，所以 由椭圆的定义得，所以， 因为，所以，所以， 所以，所以，故选B. 【名师点睛】椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|；通过整体代入可求其面积等． 4．已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考 【答案】C 【解析】连接A，B与左右焦点F，的连线，由， 由椭圆及直线的对称性可得四边形为平行四边形，，在三角形中，， 所以，即 即，可得，所以椭圆的离心率，故选C． 【名师点睛】该题考查的是有关椭圆离心率的取值范围的求解问题，解题方法如下： （1）根据题意，结合椭圆的对称性，连接相应点，得到平行四边形； （2）根据平行四边形的性质，得到角的大小； （3）根据余弦定理，列出相应等式，结合椭圆定义以及基本不等式求得结果． 5．已知是椭圆（）上一点，过原点的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考（文） 【答案】A 【解析】由题可设，，， 则，，，两式相减可得，即，，，，故选A. 【名师点睛】（1）该题来自椭圆的一个小结论：若椭圆方程为，是该椭圆上关于原点对称的两点，为椭圆上异于的任意一点，则为定值，为．（2）椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一个动点，为圆上一个动点，则的最大值为 A．12 B． C．11 D．18 【试题来源】江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期阶段性抽测二 【答案】A 【解析】由题意得，根据椭圆的定义可得， 所以，又圆，变形可得，即圆心，半径，所求的最大值，即求的最大值， ，如图所示： 当共线时，有最大值，且为， 所以的最大值为， 所以的最大值，即的最大值为11+1=12，故选A 7．已知､分别为椭圆：的左､右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为 A． B． C． D． 【试题来源】湖南省长郡中学、湖南师大附中、长沙市一中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考 【答案】A 【解析】由已知得、，设椭圆上动点， 则利用两点连线的斜率公式可知，， 设直线方程为，则直线方程为，根据对称性设， 令得，，即，，则 设与的外接圆的半径分别为，， 由正弦定理得，， 又， ，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为故选A 8．若点到两定点，的距离之和为2，则点的轨迹是 A．椭圆 B．直线 C．线段 D．线段的中垂线． 【试题来源】四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考（文） 【答案】C 【分析】根据到的距离之和正好等于，可得的轨迹． 【解析】，，，因为点到两定点，的距离之和为2，的轨迹是线段，故选C． 9．已知