专题16 数列（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）

专题16 数 列（客观题） 一、单选题 1．在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则 A．15 B．16 C．17 D．18 【试题来源】黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上期中考试（理） 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式对变形可解得结果． 【解析】由得， 将代入得， 因为，所以，得．故选B 【名师点睛】掌握等差数列的通项公式和前项和公式是解题关键． 2．设等差数列的前n项和为，且，则 A．9 B．6 C．3 D．0 【试题来源】山西省2021届高三上学期八校联考（文） 【答案】A 【分析】由题可得，再由等差数列的性质即可求出． 【解析】因为，所以， 从而．故选A． 3．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若．且，则解下6个环所需的最少移动次数为 A．13 B．16 C．31 D．64 【试题来源】海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考 【答案】C 【分析】根据已知的递推关系求，从而得到正确答案． 【解析】，， ，，，， ，所以解下6个环所需的最少移动次数为．故选C． 4．数列，满足，，则 A．-2 B．-1 C．2 D． 【试题来源】甘肃省天水市甘谷县2020-2021学年高三上学期第四次检测（文） 【答案】D 【分析】根据递推公式，确定数列的周期，进而可得出结果． 【解析】由，， 可得，，，， 则，因此， 由此可得数列是以3为周期的周期数列， 故．故选D． 5．在前n项和为的等差数列中，若，则 A．24 B．12 C．16 D．36 【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期第三次月考（理） 【答案】B 【分析】由等差数列的性质和已知条件可得，结合等差数列的求和公式即可求出． 【解析】因为，且，则， 有，则．故选B． 6．若数列为等差数列，且，，则 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试（理） 【答案】C 【分析】求出公差和，再利用诱导公式求出结果即可． 【解析】，， ，故选C. 7．在1和2两数之间插入个数，使它们与1，2组成一个等差数列，则当时，该数列的所有项和为 A．15 B．16 C．17 D．18 【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文） 【答案】D 【分析】根据等差数列的前项和公式，即可求解． 【解析】设在1和2两数之间插入个数，使它们与1，2组成一个等差数列， 可得， 所以数列的所有项和为．故选D． 8．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则 A． B． C．1 D．2 【试题来源】北京市东城区2021届高三上学期期末考试 【答案】C 【分析】根据是公差为d的等差数列，且，利用等差数列的前n项和公式求解． 【解析】因为是公差为d的等差数列，且， 所以，解得，故选C. 9．在等差数列中，若，则 A． B． C． D． 【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期末练习 【答案】C 【分析】根据，利用“”法求解． 【解析】在等数列中，，所以，解得， 所以，故选C. 10．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．”题意是有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则的值为 A．5 B．4 C．3 D．2 【试题来源】四川省宜宾市2021届高三上学期第一次诊断考试（文） 【答案】C 【分析】设大老鼠每天打洞的长度构成等比数列，则，小老鼠每天打洞的长度构成等比数列，则，再分别求和构造等式求出的值． 【解析】设大老鼠每天打洞的长度构成等比数列， 则，所以．设小老鼠每天打洞的长度构成等比数列， 则，所以．所以，即，化简得，解得或(舍)，故选C. 11．等比数列的前项和为，若，，，，则 A． B． C． D． 【试题来源】黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文） 【答案】A 【分析】求出、的值，进而可求得、的值，然后利用等比数列的求和公式可求得的值． 【解析】在等比数列中，，，则为递增数列，， 由已知条件可得，解得，，， 因此，．故选A． 12．已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且．设函数，记，则数列的前项和为 A． B． C． D． 【试题来源】山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试 【答案】D 【分析】化简函数的解析式，利用数列的