专题02 等差数列的前n项和（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高二数学寒假辅导讲义（新教材人教A版)

专题02 等差数列的前n项和 A组 基础巩固 1．（湖南省衡阳市第八中学2021届高三期中）在等差数列中，，则此数列前13项的和是（ ） A．13 B．26 C．52 D．56 【答案】B 【解析】由等差数列的性质，可得，， 因为， 可得，即， 故数列的前13项之和. 故选B。 2．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设公差为d，由题意可得：前30项和=420=30×5+d，解得d=. ∴第2天织的布的尺数=5+d=. 故选：A. 3．记等差数列的前项和为.若，，则的公差为（ ） A．3 B．2 C．−2 D．−3 【答案】A 【解析】由等差数列的性质可知，，解得， 故.故选A. 4．已知数列是等差数列，是它的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，解得， 所以，故选B. 5．等差数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由等差数列性质可知：，解得：， ，本题正确选项为B. 6．已知等差数列满足，则数列的前12项之和为（ ） A． B．80 C．144 D．304 【答案】D 【解析】因为，所以. 所以 所以前12项之和为. 故选D. 7.（2019·横峰中学高考模拟）等差数列{}的前n项和为，若，，则( ) A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】A 【解析】因为等差数列{}的前n项和为，且， 所以，解得； 又，所以.故选A 8．（2019·河南高考模拟）已知等差数列满足，则前12项之和为（ ） A． B．80 C．144 D．304 【答案】D 【解析】为，所以.所以所以前12项之和为. 9．已知是等差数列，，. （1）求的通项公式； （2）设的前项和，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设等差数列的公差为，则，解得，， 数列的通项为； （2）数列的前项和， 由，化简得，即，. 10. （2019全国Ⅰ文18）记Sn为等差数列的前n项和，已知． （1）若，求的通项公式； （2）若，求使得的n的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设的公差为d． 由得． 由a3=4得． 于是． 因此的通项公式为． （2）由（1）得，故. 由知，故等价于，解得． 所以n的取值范围是． B组 能力提升 11．（多选题）（河北省衡水中学2021届高三二调）等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（ ） A． B． C．当时最小 D．时的最小值为 【答案】BD 【解析】由于等差数列是递增数列，则，A选项错误； ，则，可得，B选项正确； ， 当或时，最小，C选项错误； 令，可得，解得或. ，所以，满足时的最小值为，D选项正确. 故选BD。 12．（多选题）若数列{an}满足：对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”．给出下列数列{an}(n∈N*)，其中是“差递减数列”的有(　　) A．an＝3n B．an＝n2＋1 C．an＝ D．an＝ln 【答案】　CD 【解析】　对于A，若an＝3n，则an＋1－an＝3(n＋1)－3n＝3，所以{an＋1－an}不为递减数列，故数列{an}不是“差递减数列”；对于B，若an＝n2＋1，则an＋1－an＝(n＋1)2－n2＝2n＋1，所以{an＋1－an}是递增数列，故数列{an}不是“差递减数列”；对于C，若an＝，则an＋1－an＝－＝，所以{an＋1－an}为递减数列，故数列{an}是“差递减数列”；对于D，若an＝ln ，则an＋1－an＝ln －ln ＝ln＝ln，由于函数y＝ln在(0，＋∞)上单调递减，所以{an＋1－an}为递减数列，故数列{an}是“差递减数列”． 13（2019·横峰中学高考模拟）等差数列{}的前n项和为，若，，则( ) A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】A 【解析】因为等差数列{}的前n项和为，且， 所以，解得； 又，所以.故选A 14．（2019·河南高考模拟）已知等差数列满足，则前12项之和为（ ） A． B．80 C．144 D．304 【答案】D 【解析】为，所以.所以所以前12项之和为. 15．已知数列的前项和为，满足，则下面选项为等差数列的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，代入得则， 故 所以不是等差数列，故A错误； 同