第八讲 轴对称的再研究-2020-2021学年七年级数学下学期培优巩固提升卷

2021七年级数学下册同步课堂培优--轴对称的再研究 【能力知识点】 一 最值问题 1.在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 2.解决平面几何最值问题的常用的方法有： (1)应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值； (2)应用垂线段最短的性质求最值； (3)应用轴对称的性质求最值； 3.平面上连接两点的所有线段中 最短。简称：两点之间， 最短 4.直线外一点和直线上个点的所有连线中， 最短。简称： 最短 二 折叠问题 1.折叠问题（对称问题）（翻折变换）实质上就是轴对称变换．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2.折叠型问题的特点：折叠后的图形具有轴对称的性质 (1)两方面的应用：一：在“大小”方面的应用。 二：在“位置”方面的应用 (2)在大小方面的应用主要有：求线段的长，角的度数，图形的周长和面积的变换关系等等 (3)折叠过程实质是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等 (4)在折叠问题中，若直接解决有困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了，有事还可以动手操作，通过折叠观察得出问题的答案 【能力训练点】 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为( ) A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 【答案】D 【解析】 解：当40°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数=(180°-40°)÷2=70° 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°， 故它的底角的度数是40°或70° 故选D． 2.如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是( ) B. C. D. 【答案】D 【解答】 解：分别作点P关于∠O两边的对称点 ，连结 ，分别交∠O的两边为A，B，则△PAB周长最小． 故选D． 3.如图a是长方形纸带，∠BFE=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是( ) A. 160° B. 140° C. 120° D. 100° 【答案】C 【解答】 解：∵AD//BC，∠BFE=20° ∴∠DEF=∠EFB=20° 在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140° 在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120° 故选C． 4.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°∠1=95°，则∠1的度数为( ) A. 24° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】解：∵∠A=60°， ∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120° ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240° ∵由折叠可得：∠B´EF+∠EFC´=∠FEB+∠EFC=240° ∴∠1+∠2=240°-120°=120° ∵∠1=95° ∴∠2=120°-95°=25° 故选：B． 5.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点M和点P关于直线OA对称、点N和点P关于直线OB对称，则M，O，N三点构成的三角形是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】解：由点M和点P关于OA对称，点N和点P关于OB对称， 得OM=OP=ON 由∠AOB=30° 得∠MON=60° 所以△MON是等边三角形， 故选D． 6.在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若 ，则∠BOC=( ) A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 如图，连接OA ∵∠ABC和∠BCA的平分线交于点I， ∴ ∵ ∴ ∵AB和AC的垂直平分线交于点O， ∴OA=OB=OC ∴∠1=∠OBA, ∠2=∠OCA ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°-(∠ABC-∠1+ ∠ACB-∠2) =180°-(180°-∠BAC-∠1-∠2) =∠BAC+∠1+∠2 =2∠BAC=2θ 故选B． 7.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？( ) A. 第一列第四行 B. 第二列第一行 C. 第三列第三行 D. 第四列第一行 【答