第七讲 生活中的轴对称-2020-2021学年七年级数学下学期培优巩固提升卷

2021七年级数学下册同步课堂培优--生活中的轴对称 【能力知识点】 1．轴对称和轴对称图形的定义 ⑴轴对称：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果这个图形能够与另一个图形 重合，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。 ⑵轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴 2．轴对称和轴对称图形的区别与联系 ⑴区别： ①轴对称是说两个图形的位置关系； 轴对称图形是说一个具有对称轴 的图形，沿对称轴对折，图形两侧重合。 ②轴对称是对两个图形说的；轴对称图形是对一个图形说的。 （2）联系 ①它们的定义中都有沿某直线折叠，图形重合。 ②如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的对称轴的两侧的两部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称。 3．轴对称和轴对称图形的性质 ⑴轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形），它的对应线段相等，对应角 相等。 ⑵关于某条直线对称的两个图形全等。 ⑶如果两个图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 ⑷两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ⑸如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 5．常见的轴对称图形（括号内为该图形的对称轴条数） ①线段（2条）；②角（1条）；③等腰三角形（1条）；④等边三角形（3条）；⑤圆（无数条）；⑥矩 形（2条）；⑦菱形（2条）；⑧正方形（4条） 6．线段的垂直平分线 定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 （2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；       ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ⑶判定方法：线段的垂直平分线的定义； ⑷重要规律： 三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心，它到三角形的三个顶点的距离 相等 7.角的平分线 (1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. (2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. (3)判定方法：角平分线的定义； (4)重要规律：三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心，它到三角形的三边的距离等。 8.等腰三角形 ⑴定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 ⑵性质： ①等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。 (3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上 的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴； (4)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； (5)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 (6)判定方法： ①等腰三角形的定义； ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”) 9.等腰直角三角形 ⑴定义：顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。 ⑵性质：等腰直角三角形的两个锐角都等于45° 10.等边三角形（也叫正三角形） 性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；     （2）等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边 三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形（非等边三角形）只有一条对称轴。 【能力训练点】 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 2.下列说法错误的是( ) A. 等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴 B. 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴 C. 等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴 D. 等腰三角形一个内角的平分线所在的直线是它的对称轴 【答案】D 【解析】 A.等腰三角形底边上的高所在的直线