第六讲 两个变量之间的关系-2020-2021学年七年级数学下学期培优巩固提升卷

2021七年级数学下册同步课堂培优--两个变量之间的关系 【能力知识点】 ①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数． ②自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义． ③表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法 ④关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。 关系式是表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．也可以依据因变量的值求出相应的自变量的值. ⑤自变量和因变量的区别与联系  联系：两个都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化，比如路程一定，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量；而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，知识时间是自变量，路程是因变量。  区别：因变量随自变量的变化而变化  ⑥思维导图 【能力训练点】 选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率 与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( ) A. 数100和 、t都是变量 B. 数100和 都是常量 C. 和t是变量 D. 数100和t都是常量 【答案】C 【解析】 解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率 与时间t之间的关系中： 和t是变量，零件的个数100是常量． 故选C． 2.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是( ) A. B.   C. D. 【答案】D 【解答】 解：由题意可得：小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大． 故选：D． 3.变量x与y之间的关系是 ，当自变量x=2时，因变量y的值是( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】解：当x=2时， 故选：B． 把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解． 本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键． 4.如图所示，在△ABC中，已知BC=16，高线AD=10，动点C´由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CC´的长为x，△ABC的面积为S，则S关于x的关系式为( ) A.S=80-5x B.S=5x C. S=10x D. S=5x+80 【答案】A 解：设CC´的长为x，可得BC´的长为(16-x) 所以S与x之间的关系式为 故选A． 5.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是( ) A. 45 B. 50 C. 53 D. 68 【答案】B 【解答】 解：由题可得，每增加5℃，华氏温度增加9℉， ∴a=41+9=50 故选B． 6.用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：由题意得，平均每本书价格为 购买n本书共需费用 故选A． 7.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是( ) ①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系 ②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 ③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系 ④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D.①④②③ 【答案】B 【解析】 解：①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间之间的关系应是曲线，故图象①正确； ②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的图象应先从0开始变大，故图象④正确； ③李老师使用的是一种含月租的手