专题04 一元二次方程与一元二次不等式-备战2021年高考数学二轮专题训练冲刺提升（江苏专用）

专题04 一元二次方程与一元二次不等式 1、 填空题 1. 函数的定义域为___________． 2. 已知集合，，则M与N的并集________。 3. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是         ． 4. 若关于x的不等式的解集不是空集，则m的取值范围是________． 5. 若关于x的不等式的解集是，则实数m的值为________． 6. 已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是________________． 7. 己知函数，若关于x的不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是______． 8. 若函数在其定义域上单调递增，则称函数是“H函数”已知是“H函数”，则实数a的取值范围是______ 9. 已知函数是奇函数若对于任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是______． 10. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为___________． 11. 已知函数，若关于x的方程有且只有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是____． 12. 已知函数若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________． 2、 解答题 13. 已知函数，． 当时，求不等式的解集； 若不等式的解集包含，求a的取值范围． 14. 在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是________． 15. 建造一个容积为、深为2m的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为120元和80元． 求总造价单位：元关于底边一边长单位：的函数解析式，并指出函数的定义域； 如果要求总造价不超过2080元，求x的取值范围； 求总造价y的最小值． 16. 如图，某大型厂区有三个值班室A，B，值班室A在值班室B的正北方向3千米处，值班室C在值班室B的正东方向4千米处 保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处，此时，求PB的距离 保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发，甲的速度为5千米小时，乙的速度为3千米小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米含3千米，试问有多长时间两人不能通话 17. 已知函数为常数 若 求函数在区间上的最大值及最小值。 若过点可作函数的三条不同的切线，求实数t的取值范围。 (2) 当时，不等式恒成立，求的取值范围。 18. 若实数满足，则称为函数的不动点． 求函数的不动点； 设函数，其中为实数． 若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是 的不动点是函数的导函数，求实数b的取值范围； 令，若存在实数m，使m，，， 成各项都为正数的等比数列，求证：函数存在不动点． 19. 已知数列的各项均为非零实数，其前n项和为，且． 若，求的值； 若，求证：数列是等差数列； 若，，是否存在实数，使得对任意正整数m、n恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由． 20. 对于定义在D上的函数，若存在，使恒成立，则称为“型函数”；若存在，使恒成立，则称为“型函数”已知函数． 设函数若，且为“型函数”，求k的取值范围； 设函数证明：当，为“型函数”； 若，证明存在唯一整数a，使得为“型函数”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题04 一元二次方程与一元二次不等式 1、 填空题 1. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题． 由对数函数的性质可得，求解即可． 【解答】 解：由题意． 故答案为． 2. 已知集合，，则M与N的并集________。 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查集合的并集运算、一元二次不等式的求解，属于基础题． 化简集合M，根据并集的概念，即可求出结果． 【解答】 解：由得， ， ， ． 故答案为． 3. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是         ． 【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了存在量词命题的真假、不等式恒成立问题，属于基础题． 命题“，”是假命题，则”，”是真命题，从而可解． 【解答】 解：命题“，”是假命题，则”，”是真命题， ，解得， 实数a的取值范围是． 故答案为 ． 4. 若关于x的不等式的解集不是空集，则m的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】 本题主要考查含参数的一元二次不等式，属于基础题． 求解一元二次不等式即可得结果． 【解答】 解：由题意知， 解得或 故答案为或． 5. 若关于x的不等式的解集是，则实数m的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系问题，是基础题． 由因为不等式的解集是，可知方程的解为