专题 03 相等关系与不等关系-备战2021年高考数学二轮专题训练冲刺提升（江苏专用）

专题03 相等关系与不等关系 1、 填空题 1. 已知，，且，则的最小值等于______． 2. 已知直线经过点，则的最小值是                  ． 3. 若，则的最小值是___   ． 4. 已知函数，其中e为自然对数的底数，，则实数a的取值范围为______． 5. 在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为_________． 6. 已知，若a，b满足，且，则的最小值为________． 7. 已知，，，则的最小值是________． 8. 已知，且，则的最小值为           9. 已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，______． 10. 已知函数，若关于x的不等式的解集是，则的值为______． 2、 解答题 11. 已知内接于单位圆，且， 求角C； 求面积的最大值． 12. 已知x，，且，证明：． 13. 已知函数． 当时，证明：； 若的值域为，且，解不等式． 14. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ 在的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？ 15. 如图，在宽为14m的路边安装路灯，灯柱OA高为8m，灯杆PA是半径为rm的圆C的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10m，到灯柱所在直线的距离为设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段PQ上． 当r为何值时，点Q恰好在路面中线上？ 记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段OQ上，求HQ的最大值． 16. 如图，河的两岸，分别有生活小区ABC和DEF，其中，，，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得，，，，若以OA，OD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系xoy，则河岸DE可看成是曲线其中a，b为常数的一部分，河岸AC可看成是直线其中k，m为常数的一部分． 求a，b，k，m的值； 现准备建一座桥MN，其中M，N分别在DE，AC上，且，设点M的横坐标为t． 请写出桥MN的长l关于t的函数关系式，并注明定义域； 当t为何值时，l取得最小值？最小值是多少？ 17. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上一点，以为直径的圆E：过点． Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ过点P且斜率大于0的直线与C的另一个交点为A，与直线的交点为B，过点且与垂直的直线与直线交于点D，求面积的最小值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的短轴长为2，，分别是椭圆C的左、右焦点，过点的动直线与椭圆交于点P，Q，过点与PQ垂直的直线与椭圆C交于A、B两点．当直线AB过原点时，． 求椭圆的标准方程； 若点，记直线PH，QH，AH，BH的斜率依次为，，，若，求直线PQ的斜率；求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题03 相等关系与不等关系 1、 填空题 1. 已知，，且，则的最小值等于______． 【答案】11 【解析】 【分析】 本题考查基本不等式的应用，属于基础题． 解法一：首先采用消元的思想，由条件得到，且，然后将化简成满足基本不等式的条件，再利用基本不等式求解最值即可． 解法二：采用乘“1”法，将化简成满足基本不等式的条件，再利用基本不等式求解最值即可． 【解答】 解：解法一：由已知，且， 可知，且， 则 ， 当且仅当时等号成立． 则的最小值等于11． 故答案为11． 解法二：已知，，且， 则， ， 当且仅当，即时上式取等， 故答案为：11． 2. 已知直线经过点，则的最小值是                  ． 【答案】32 【解析】 【分析】 本题考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题． 将代入直线方程，得，则，即可求解． 【解答】 解：将代入直线方程，得，， ． 当且仅当，即时，即，时等号成立． 故答案为32． 3. 若，则的最小值是___   ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题． 将原式化为，利用基本不等式即可求出最小值． 【解答】 解：                                                                                                             ， 当且仅当时取等号． 故的最小值为8． 故答案为8． 4. 已知函数，其中e为自然对数的底数，，则实数a的取值范围为______． 【