专题 02 平面向量-备战2021年高考数学二轮专题训练冲刺提升（江苏专用）

专题02 平面向量 一、单项选择题 1. 已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为 A. B. C. D. 2. 已知四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，，，若，则 A. B. C. D. 1 3. 如图，已知点C为边AB上一点，且，若存在实数m，n，使得，则的值为 A. B. 0 C. D. 4. 已知边长为2的正六边形ABCDEF，则的值是 A. 6 B. C. D. 5. 设为实数，已知向量，若，则向量与之间的夹角为 A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 7. 已知点O是内部一点，且满足又，，则的面积为    A. B. 3 C. 1 D. 2 二、填空题 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点已知，，，且O是AC的中点，若，则的值为______． 9. 在平面直角坐标系中，已知点、，E、F是y轴上的两个动点，且，则的最小值为______． 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，若且，则______，中线AD的长为______． 11. 已知正三角形ABC的边长为3，，，则______． 12. 已知向量与的夹角为，，，若，且，则实数的值为______ ． 三、解答题 13. 在中，D为边BC上一点，，． 若，且角，求AC的长； 若，且角，求角B的大小． 14. 已知向量，，，设函数． 求函数的最小正周期； 若，且，求cos2a的值． 15. 已知，，，其中a，b，且满足，． 求a和b的值； 若关于x的方程在区间上总有实数解，求实数k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题02 平面向量 一、单项选择题 1. 已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：，， ，， ， ，且， 与的夹角为． 故选：D． 根据条件可求出，然后用表示出和，求出的值，进而得出与的夹角． 本题考查了向量数量积的计算公式和向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题． 2. 已知四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，，，若，则 A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】解：四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，，可知； ，， 若，所以四边形是直角梯形， 如图：，， 所以， 故选：A． 利用已知条件画出图形，表示出所求数量积的向量，然后转化求解即可． 本题考查向量的数量积的运算，考查转化思想以及计算能力． 3. 如图，已知点C为边AB上一点，且，若存在实数m，n，使得，则的值为 A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】解：因为，易得， 所以． 故选：A． 结合已知及向量的线性表示可先利用，表示，结合已知即可求解． 本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，解题的关键是基本结论的熟练掌握． 4. 已知边长为2的正六边形ABCDEF，则的值是 A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如图：边长为2的正六边形ABCDEF，，， 则 ． 故选：B． 画出图形，表示出向量数量积的向量，然后求解向量的数量积即可． 本题考查平面向量的数量积的计算，是基本知识的考查． 5. 设为实数，已知向量，若，则向量与之间的夹角为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：为实数，已知向量，， 若，则，解得， 所以，， 设与之间的夹角为， 则， 再根据， 所以，求得， 由， 所以， 故选：A． 由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义和公式，求出向量与之间的夹角的余弦值，可得向量与之间的夹角． 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题． 6. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：， ， 故与的夹角为． 故选：D． 根据，两边平方去掉模，求得向量的数量积，最后根据夹角公式求解即可． 本题主要考查了向量夹角的求法，属于基础题 7. 已知点O是内部一点，且满足又，，则的面积为    A. B. 3 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了平面向量的数量积的性质及运算，三角形的面积公式，属简单题． 由，得点O是的重心，即的面积：的面积：3，，得，， 即，即：的面积为3，得解． 【解答】 解：由点O是内部一点，且满足， 得点O是的重心，所以的面积：的面积：3， 又，所以，， 即， 即， 即：的面积为3， 则的面积1， 故选：C． 二、填空题 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点已知