专题01 三角函数与解三角形-备战2021年高考数学二轮专题训练冲刺提升（江苏专用）

专题01 三角函数与解三角形 一、单项选择题 1. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 3. 若函数的部分图象如图所示，则函数图象的一条对称轴是 A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列说法错误的有 A. 直线为曲线的一条切线 B. 的极值点个数为3 C. 的零点个数为4 D. 若，则 5. 中内角A、B、C的对边分别是a、b、若，，则 A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为 A. B. C. D. 二、不定项选择题 7. 已知函数，，则 A. B.  在区间上只有1个零点 C.  的最小正周期为 D. 为图象的一条对称轴 8. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为 A. B. 1 C. D. 2 9. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是 A. B. C. D. 10. 下列函数中，在其定义域内是偶函数有 A. B. C. D. 11. 函数的 A. 图象对称中心为 B. 增区间为 C. 图象对称轴方程为， D. 最大值是2，最小值是 三、填空题 12. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于______． 13. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若CD是边AB上的中线，且，则的最小值为______． 14. 已知、均为锐角，且，，则______． 15. 已知向量，，则函数的最小正周期为______，单调递增区间为______． 四、解答题 16. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 求角B的大小； 若，，求的值． 17. 现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知该钢板的圆心为O，线段AOB为其下沿，且，现欲从中截取一个四边形AMPQ，其要求如下：点P，Q均在圆弧上，AP平分，且，垂足M在边OB上．设，四边形AMPQ的面积为． 求关于的函数解析式，并写出其定义域； 当为何值时，四边形AMPQ的面积最大？ 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，______． 求角A，B，C的大小； 求的周长和面积． 19. 已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，而且_______． 求； 求周长的最大值． 20. 在三角形ABC中，角A，B，C分别对应着边a，b，已知，且． 求的值； 若，求的值． 21. 在中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． 求角A的值； 若三角形ABC的面积为，求的周长． 22. 在锐角中，为内角的对边，且满足． 求角B的大小． 已知，边AC边上的高，求的面积S的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题01 三角函数与解三角形 一、单项选择题 1. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查充分必要条件的判定方法，是基础题． 由化弦为切求得，再由充分必要条件的判定得答案． 【解答】 解：或， 即由不一定得到，反之，由一定得到． “”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】解：， ， ， 只需将函数的图象向右平移个单位长度， 即可得到函数的图象， 故选：A 根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论． 本题主要考查三角函数图象之间的关系和变换，根据三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键． 3. 若函数的部分图象如图所示，则函数图象的一条对称轴是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：根据函数的部分图象， 可得它的一个对称中心的横坐标为， 故它的一条对称轴为， 另一条为， 故选：B． 由题意先求出图象的一个对称中心，再由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得它的对称轴． 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 4. 已知函数，则下列说法错误的有 A. 直线为曲线的一条切线 B. 的极值点个数为3 C. 的零点个数为4 D. 若，则 【答案】C 【解析】解：， ，令，得， 画出函数和的图象，如图1示： ， 显然，时，，递增， ，时，，递减，