人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对数及其运算课件

3.2.1 对数及其运算 探究一： 请每个同学拿出一张纸，对折4次 折纸次数和层数有什么关系？ 折纸次数 x 层数 N 折纸次数和层数的关系： 探究一： 如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知 求 x=? 1 2 3 4 …… 2 4 8 16 …… 探究二： 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 上述问题，实质就是已知 和 的值，求 . 底数 幂 指数 若我们还剩下 0.1、0.01、0.0001 尺呢？ 0.5x=0.125，求 x=? 0.55=? （1）取 5 次，还有多长？ （2）取多少次，还有 0.125 尺? 对数出现的历史背景 对数产生于16、17世纪之交，航海、天文、工程、贸易以及军事高速发展，航海人员为确定船舶在大海中的航程与位置，天文工作者为了处理观察行星运行所得数据都必须对数字做烦杂的运算，对数就是适应这种需要而产生的。奇怪的是，对数发明是在指数书写方法发明之前完成的，一直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现指数与对数的联系，他指出“对数源于指数”，并很快被人们所接受，如今人们先学指数再学对数，但这并不符合它们发展的历史顺序。 对数是由英国人纳皮尔（Napier， 1550～1617）创立的，而对数（Logarithm）一词也是他所创造的。纳皮尔在表示对数时套用logarithm整个词，并未作简化。 对数的简单历史 1624年，开普勒把词简化为“Log”，奥特雷得在1647年也用简化过了的“Log”。 1632年，卡瓦列里成了首个采用符号log的人。 恩格斯曾把对数的发明、解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。 注意对数的书写格式： 概念形成 即 例 1： 判断下列式子是否为对数式,并说明理由？ 解：（1）不是，格式不对 （2）是 （3）是 （4）不是，底数a要求a>0且a≠1 例题解析 探究三： 为什么对数定义中： 底数a要求a>0且a≠1？ 指数的底数 对数的底数 真数 幂 对数 指数 概念深化 注：