新课衔接站06 2.2二元一次方程组 知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（浙教版）

新课衔接站06 2020-2021学年浙教版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第二章《二元一次方程组》 2.2 二元一次方程组 考点1：二元一次方程组 把具有 的两个 合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 知识要点 组成方程组的两个方程不必同时含有两个 ，例如 也是二元一次方程组. 考点2：二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解. 知识要点 （1）二元一次方程组的解是一组 ，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成 的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有 ，但也有特殊情况，如方程组 无解，而方程组 的解有 个． 考点1：二元一次方程的解 【例1】（2021•宁波模拟）三元一次方程x+y+z＝1999的非负整数解的个数有（　　） A．20001999个 B．19992000个 C．2001000个 D．2001999个 【解答】解：当x＝0时，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解； 当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解； 当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解； … 当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解， 故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝2001000（个）， 故选：C． 【例2】（2021•宁波模拟）在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是　 ． 【解答】解：由3x+5y＝143，得y＝28， ∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数）， ∵x，y都是正整数， ∴，，，，，，，，，， ∴使|x﹣y|的值最小的解是 故答案为． 【变式训练1】（2020春•南岗区校级月考）已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，则a的值是（　　） A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2 【变式训练2】（2020春•南岗区校级月考）如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝　 ． 1．（2020春•赣榆区期末）已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是　　． 2．（2021•宁波模拟）（1）求方程13x+30y＝4的整数解； （2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解． 3．（2020秋•朝阳区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示： y＝kx+b x ﹣1.5 0 3 y 8 5 ﹣1 （1）求k和b的值； （2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）． 4．（2019春•雁江区期末）已知方程4x﹣3y﹣6z＝0与方程x﹣3y﹣3z＝0有相同的解，求x：y：z． 5．（2020春•思明区校级月考）已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b，求b的值． 考点2：解二元一次方程 【例1】（2020春•越秀区校级期中）把方程4x﹣y＝3改写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（　　） A．y＝4x+3 B．y＝3﹣4x C．x D．y＝4x﹣3 【解答】解：方程4x﹣y＝3， 解得：y＝4x﹣3． 故选：D． 【例2】（2020春•南岗区校级月考）方程x+y＝4与2x﹣3y＝3的公共解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：联立得：， ①×3+②得：5x＝15， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：y＝1， 则方程组的解为． 故选：B． 【变式训练1】（2019春•西湖区校级月考）如果x，y取0，1，2，…9中的数，且3x﹣2y＝11，则10x+y的值可以有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】（2018秋•桥东区期中）二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 1．（2020秋•五常市期末）已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝　 ． 2．（2020秋•南岗区校级月考）已知3x﹣y＝5，用含x的式子表示y，得y＝　　． 3．（2020春•溧阳市期末）已知方程y﹣2x+5＝0，请用含x的代数式表示y，y＝　 　． 4．（2020春•泗水县期末）在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝　　． 5．（2020春•郯城县校级期末）已知2x﹣y＝4，用含x的代数式表示