第2章二次函数单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年九年级数学下册同步单元AB卷（北师大版，广东专用）

第2章二次函数单元测试（B卷提升篇）（北师版） 考试范围：第2章二次函数；考试时间：90分钟；总分：100分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（2020·山西九年级期末）二次函数 的图象的顶点坐标，对称轴分别是( ) A． ，直线 B． ，直线 C． ，直线 D． ，直线 2．（2020·河南洛阳市·九年级期末）已知点 、 、 在函数 上．则 、 、 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·上海徐汇区·九年级一模）将抛物线 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·鱼台县实验中学九年级月考）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝－1，下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③a－b＋c＜0；④函数图象经过点（－3，0）；⑤8a＋c＞0．其中，正确结论的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2021·长春市格致中学九年级期末）将抛物线 向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ） A．（1,2） B．（2,1） C．（1,5） D．（1， ） 6．（2020·咸宁市第三初级中学九年级月考）对于二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．图象与x轴的交点为（1，0）和（-3，0） C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣1 二、填空题（每小题5分，共30分） 7．（2020·广州市明珠教育发展有限公司九年级月考）当 ___________时，二次函数 取最小值． 8．（2020·江苏盐城市·景山中学九年级月考）二次函数 图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表格所示，当 时， 的值是________． … -1 0 1 2 … … 0 3 4 3 … 9．（2021·上海市静安区实验中学九年级一模）二次函数 图像上的最低点的横坐标为_________________． 10．（2021·上海市徐汇区教育学院九年级一模）如果抛物线 经过原点，那么该抛物线的开口方向______．（填“向上”或“向下”） 11．（2020·桐城市龙河初中九年级期末）对于任意实数t，抛物线y＝x2＋(2－t)x＋t必经过一定点，这个点是____． 12．（2021·上海市静安区实验中学九年级一模）抛物线 的顶点坐标为____． 三、解答题一（每小题8分，共16分） 13．（2020·湖北武汉市·九年级月考）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第 时，小丽、小明离B地的距离分别为 ， ， 与x之间的函数表达式是 ， 与x之间的函数表达式是 ． （1）小丽出发时，小明离A地的距离为________m． （2）小丽出发至小明到达B地这段时间内， ①两人何时相距 ？ ②两人何时相距最近？最近距离是多少？ 14．（2020·河南洛阳市·九年级期末）把一边长为40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子． （1）要使折成的长方体形盒子的底面积为 ，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． 四、解答题二（每小题10分，共30分） 15．（2020·咸宁市第三初级中学九年级月考）如图，抛物线 与 轴交于A（1，0）、B（7，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E． （1）求此抛物线的解析式； （2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为 ，求出点E的坐标； （3）若D是y轴上的动点，过D点作与 轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使 ？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 16．（2020·广东省广州市天河区同仁学校九年级月考）如图所示，抛物线 经过点A（1，0）和点C（4，0），与y轴交于B （1）求抛物线所对应的解析式． （2）连接直线BC， 抛物线的对称轴与BC交于点E， F为抛物线的顶点，求四边形AECF的面积． （3）x轴上是否存在一点P， 使得PB+PE的值最小，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 17．（2020·安徽滁州市·九年级月考）如图，点 是正方形 边 上一点，过 作 的垂线，交 于点 ，交 的延长线于点 ． （1）若点 是 的中点，求证： ； （2）若正方形的边长为4， ①当 取最大值时， 的长为多少？ ②试确定 的取值范围． 1 /