山西省太原市2021届高三上学期期末数学（理）试题

2020~2021学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷（理科） （考试时间：上午7:30—9:30） 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答题时间120分钟，满分150分. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置） 1. 已知全集 ，， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知复数 满足 ，则复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 在边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则满足 为钝角的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 一种药在病人血液中量保持1500mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了保持疗效，那么从现在起到再次向病人注射这种药的最长时间为（ ）（附： ， ，精确到0.1h） A. 42 B. 2.3 C. 8.8 D. 7.2 【答案】B 7. 已知数列 中， ， ，若 ，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 8. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 的面积 .根据此公式，若 ，且 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 函数 在 上的单调增区间为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 10. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列 满足 ， .若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列 ，则 的前2021项和为（ ） A. 2014 B. 2022 C. 2265 D. 2274 【答案】D 11. 如图是某个四面体的三视图，则下列结论正确的是（ ） A. 该四面体外接球的体积为 B. 该四面体内切球的体积为 C. 该四面体外接球的表面积为 D. 该四面体内切球的表面积为 【答案】D 12. 已知 ， ， ， 是关于 方程 四个不同实数根，且 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 说眀：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答. 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2.答卷前将弥封线内项目填写清楚. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 展开式中 的系数为__________. 【答案】-80 14. 设实数x，y满足约束条件 ，则 的最大值为__________. 【答案】9 15. 已知 的重心为G，过G点的直线与边AB和AC的交点分别为M和N，若 ，且 与 的面积之比为 ，则实数 __________. 【答案】5或 16. 已知函数 在 上的最小值为1，若对于任意 ，不等式 EMBED Equation.DSMT4 恒成立，则实数 的最小值为__________. 【答案】 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分. 17. 已知数列 的前n项和 ， 是递增等比数列，且 ， . （1）求数列 和 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前n项和 . 【答案】（1） ， ；（2） . 18. 已知 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ， . （1）求A，B，C； （2）若 ，求 面积. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 19. 2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据. 日期 1 2 3 4 5 新增病例人数 32 25 27 20 16 （1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率； （2）该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的洽疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微