安徽省阜阳市2020-2021学年高三上学期教学质量统测文科数学试题

阜阳市2020~2021学年度高三教学质量统测试卷 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和笫Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除选考内容）． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 设复数 ，若 的虚部为2，则 （ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】A 3. 如图，根据已知散点图，得到y关于x的线性回归方程为 ，则 （ ） A. 1.5 B. 1.8 C. 2 D. 1.6 【答案】D 4. 已知函数 的图像的一个对称中心为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 若实数x，y满足约束条件 则 的最大值为（ ） A. B. 0 C. 10 D. 15 【答案】D 6. 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为 ，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于 ，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取 ， ）（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 7. 已知 是双曲线 的虚轴长与实轴长的等比中项，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知函数 ，则“ ”是“ 有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 9. 已知圆 ，直线 与圆 交于 、 两点若 为直角三角形，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11. 已知函数 若函数 恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若C上存在一点P，使得 ，且 内切圆的半径大于 ，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知向量 满足 ， ，且 ，则 ______． 【答案】 14. 若 ，则 ______． 【答案】5 15. 黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比 ．黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框 中设 ，则 ________． 【答案】 16. 直四棱柱 的每个顶点都在球O的球面上，底面 为矩形．若 侧面 的面积为 ，则球O表面积的最小值为_________． 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知a，b，c分别为 内角A，B，C对边，且满足 ． （1）求 ； （2）若 的周长为 ，求 的面积． 【答案】（1） ；（2） . 18. 为了解中学生是否近视与性别相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个 列联表如表所示． 甲地区 乙地区 丙地区 近视 不近视 合计 近视 不近视 合计 近视 不近视 合计 男 21 29 50 男 25 25 50 男 23 27 50 女 19 31 50 女 15 35 50 女 17 33 50 合计 40 60 100 合计 40 60 100 合计 40 60 100 （1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率； （2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？ 附： ，其中 ． 【答案】（1）0.42；0.5；（2）在这三个地区中，乙地区的中学生是否近视与性别关联性最强，甲地区的中学生是