四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学（理科）试题（图片版，有答案）

$$ 高二调研考试数学(理科)试题参考答案　第 １　　　　 页(共４页) ２０２０~２０２１学年度上期期末高二年级调研考试 数学(理科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．A; ２．B; ３．C; ４．D; ５．C; ６．B; ７．B; ８．B; ９．A; １０．C; １１．C; １２．D． 第Ⅱ卷(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３．６; １４．③; １５． ５ ６ ; １６． ３ ２ ． 三、解答题:(共７０分) １７．解:(Ⅰ)由题意,易知|MF２|＝２ ,|F１F２|＝２ ３ ,且 MF２ ⊥F１F２． 􀆺􀆺１分 在 Rt△ MF２F１ 中,|MF１|＝ |MF２|２ ＋|F１F２|２ ＝４． 􀆺􀆺２分 由双曲线的定义可知,|MF１|－|MF２|＝２a ,∴２a＝２,即a＝１． 􀆺􀆺３分 ∵双曲线C 的两个焦点分别为F１(－ ３,０),F２(３,０), ∴半焦距c＝ ３ ． 又 ∵a２ ＋b２ ＝c２,∴b＝ ２ ． 􀆺􀆺４分 故双曲线C 的虚轴长为２ ２ ． 􀆺􀆺５分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知双曲线C 的方程为x２ － y２ ２ ＝１． 􀆺􀆺６分 设与双曲线C 有相同渐近线的双曲线的方程为x２ － y２ ２ ＝λ(λ ≠０)． 􀆺􀆺７分 将点 P(－２,４)的坐标代入上述方程,得λ＝－４． 􀆺􀆺９分 故所求双曲线的标准方程为 y２ ８ － x２ ４ ＝１． 􀆺􀆺１０分 １８．解:(Ⅰ)由圆E 经过点A(－６,０),B(２,０),得圆心E 在直线x＝－２上． 􀆺􀆺２分 又∵圆心E 在直线y＝－x 上,∴圆心E 的坐标为 (－２,２)． 􀆺􀆺３分 设圆E 的半径为r ,则r＝ EB ＝ [２－ (－２)]２ ＋ (０－２)２ ＝２ ５ ． 􀆺􀆺４分 故圆E 的方程为 (x＋２)２ ＋ (y－２)２ ＝２０． 􀆺􀆺５分 化成一般方程为x２ ＋y２ ＋４x－４y－１２＝０． 􀆺􀆺６分 高二调研考试数学(理科)试题参考答案　第 ２　　　　 页(共４页) (Ⅱ)圆O 与圆E 的方程联立,得到方程组 x２ ＋y２ －４＝０,􀆺① x２ ＋y２ ＋４x－４y－１２＝０．􀆺②{ ①－②,得x－y－２＝０,即为直线 MN 的方程． 􀆺􀆺８分 原点O 到直线 MN 的距离d＝ －２ １２ ＋１２ ＝ ２ ２ ＝ ２ ． 􀆺􀆺１０分 又圆O 的半径为２,∴由勾股定理,得 MN ２ ＝ ２２ － (２) ２ ＝ ２ ． 􀆺􀆺１１分 故 MN ＝２ ２ ． 􀆺􀆺１２分 １９．解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,得yi 的最大值为y５ ＝０􀆰５０, 该值所对应小长方形左右两个边界值分别为２和２．５． ∴对应组的中间值x５ ＝ ２＋２􀆰５ ２ ＝２􀆰２５,即 Mo 的值为２􀆰２５． 􀆺􀆺４分 (Ⅱ)执行程序框图,输入y１ ＝０􀆰０８,得S ＝０＋０􀆰５×０􀆰０８＝０􀆰０４≤０．５; 􀆺􀆺５分 输入y２ ＝０．１６,得S ＝０􀆰０４＋０．５×０．１６＝０．１２≤０．５; 􀆺􀆺６分 输入y３ ＝０．３０,得S ＝０．１２＋０．５×０．３０＝０．２７≤０．５; 􀆺􀆺７分 输入y４ ＝０．４４,得S ＝０．２７＋０．５×０．４４＝０．４９≤０．５; 􀆺􀆺８分 输入y５ ＝０．５０,得S ＝０．４９＋０．５×０．５０＝０．７４＞０．５． 故输出结果i 的值为５． 􀆺􀆺９分 ∴n＝５－１＝４, Me＝０．７５＋xn＋１ － ∑ n k＝１ yk ＝０．７５＋x５ － ∑ ４ k＝１ yk ＝０．７５＋２．２５－０．９８＝２．０２． 􀆺􀆺１１分 而 Mo＝２．２５,即有 Me ＜ Mo ． ∴本题样本数据符合“左偏分布”． 􀆺􀆺１２分 ２０．解:(Ⅰ)由题意,得􀭺x ＝５,􀭵y ＝７． 􀆺􀆺１分 由参考数据 ∑ ５ i＝１ (xi －􀭺x)２ ＝５０,∑ ５ i＝１ xiyi －５􀭺x􀭵y ＝６３． 得b̂＝ ６３ ５０ ＝１．２６． 􀆺􀆺３分 又􀭺x ＝５,􀭵y ＝７,∴â＝􀭵y －b̂􀭺x ＝７－５×１．２６＝０．７． 􀆺􀆺４分 故所求线性回归方程为ŷ＝１．２６x ＋０．７． 􀆺􀆺５分 (Ⅱ)依题意B 地和E 地属于“甲类区域”,两地共计５名医务人员参与治疗, 总共有３５位医务人员参与治疗,所以应从“甲类区域”的５名医务人员抽取 １４× ５ ３５ ＝２名． 􀆺􀆺７分 高二调研考试数学(理科)试题参考答案　第 ３　　　　 页(共４页) 记B 地三名医务人员分别为B１,B２,B３,E 地两名医务人员分别为E１,E２． 则所抽