专题05 新定义问题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题05 新定义问题 一、单选题 1．定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（ ） A．函数的定义域是一切整数 B．函数的图像是经过原点的一条直线 C．点在函数图像上 D．函数的函数值随的增大而增大 2．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，是对称整式，不是对称整式． ①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式； ②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同 ③单项式不可能是对称整式 ④若某对称整式只含字母，，，且其中有一项为，则该多项式的项数至少为3． 以上结论中错误的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知 表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时， ．当 时，则x的值为（   ） A．                              B．                                      C．                                       D． 4．已知正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有（ ） A．6个 B．10个 C．16个 D．20个 5．设表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中正确的有（ ） ①； ②的最小值是0； ③的最大值是0； ④存在实数x，使成立 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、解答题 6．定义一种新运算“⊕”：a⊕b = 2a-b，比如1⊕(-3) =2×1-（-3）=5 （1）求(－2)⊕3的值： （2）若3⊕x = (x + 1)⊕5，求x的值； （3）若x⊕1 = 1⊕y，求代数式4x + 2y + 1的值． 7．阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a＋b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2＋5）﹣1＝13 （1）计算3⊙（﹣2）； （2）若（﹣1）⊙x＝5，求x的值． 8．在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形的“近距离”，记为．特别地，当图形与图形有公共点时，． 已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4）， （1）d（点A，点C）＝________，d（点A，线段BD）＝________； （2）⊙O半径为r， ① 当r ＝ 1时，求 ⊙O与正方形ABCD的“近距离”d（⊙O，正方形ABCD）； ② 若d（⊙O，正方形ABCD）＝1，则r ＝___________． （3）M 为x轴上一点，⊙M的半径为1，⊙M与正方形ABCD的“近距离”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，请直接写出圆心M的横坐标 m的取值范围． 9．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在n的后面组成第一个四位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，． （1）计算　 　；若m为“启航数”， 是一个完全平方数，求的值； （2）、为“启航数”，其中（1≤b≤a≤9，1≤x、y≤5，且为整数）．规定：，若能被7整除，且，求的最大值． 10．已知一个正整数，把其个位数字去掉，再将余下的数加上个位数字的4倍，如果和是13的倍数，则称原数为“超越数”．如果数字和太大不能直接观察出来，就重复上述过程．如：1131：113+4×1＝117，117÷13＝9，所以1131是“超越数”；又如：3292：329+4×2＝337，33+4×7＝61，因为61不能被13整除，所以3292不是“超越数”． （1）请判断42356是否为“超越数”　 　（填“是”或“否”），若+4c＝13k（k为整数），化简除以13的商（用含字母k的代数式表示）． （2）一个四位正整数N＝，规定F（N）＝|a+d2﹣bc|，例如：F（4953）＝|4+32﹣5×9|＝32，若该四位正整数既能被13整除，个位数字是5，且a＝c，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位正整数N中F（N）的最小值． 11．若在一个两位正整数 N 的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为 N 的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数 M 加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为 M 的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36． （1）求证：对任意一个两位正整数 A ，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除； （2）若一个两位正整数 B