专题04 图形变化类规律问题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题04 图形变化类规律问题 一、单选题 1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（　　　） A．504 B．505 C．506 D．507 2．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个知形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第个图形中小黑点的个数应该是（ ） A． B． C． D． 4．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（　　） A．28 B．30 C．36 D．42 5．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有202个白色纸片，则n的值为（ ） A．66 B．67 C．68 D．69 6．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中有（ ）个小圆圈． A．2454 B．2605 C．2504 D．2554 7．用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为（ ） A． B． C． D． 8．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ） A．360 B．363 C．365 D．369 9．法国数学家柯西于年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第个“五边形数”应该为（ ），第个“五边形数”的奇偶性为（ ） A．；偶数 B．；偶数 C．；奇数 D．；奇数 10．观察下列一组图形中点的个数，其中第个图中共有个点，第个图中共有个点，第个图中共有个点，按此规律第个图中共有点的个数是（ ）个 A． B． C． D． 11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有（ ）个五星． A．14 B．18 C．21 D．28 12．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，（≥2，且是整数）条直线相交最多能有（ ） A．个交点 B．个交点 C．个交点 D．个交点 13．如图所示图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星，……，则第八个图形五角星的个数为（ ） A．74 B．76 C．78 D．80 14．观察下列一组图形，其中图形（1）中共有2颗星，图形（2）中共有6颗星，图形（3）中共有11颗星，图形（4）中共有17颗星，…，按此规律，图形（20）中的星星颗数是（ ） A．210 B．236 C．249 D．251 二、填空题 15．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，，若，则等于________．（用含有正整数的式子表示）． 16．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品________张． 17．如图，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S． （1）请写出n＝5时， S＝ _____________ ； （2）按上述规律，写出S与n的关系式， S＝ __________________ ． 18．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为_____． 19．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有