专题02 算式变化类规律问题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题02 算式变化类规律问题 一、单选题 1．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（　　） A．351 B．350 C．325 D．300 2．已知，根据则与A最接近的正整数是（ ）． A．18 B．20 C．24 D．25 3．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ） A． B． C． D． 4．观察下列等式：，，，…．按照此规律，式子可变形为（ ） A． B． C． D． 5．观察下列各式及其展开式：；；；…，请你猜想的展开式第三项的系数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 二、解答题 6．观察等式 观察下列是关于自然数的式子： （1） （2） （3） 应用上述规律解决下列问题： 发现规律 （1）完成第四个等式：_____=_________； 验证结论 （2）猜想第a个等式并写出来（用含a的式子表示），验证其正确性． 7．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是；第二个数是；第三个数是； 对任何正整数，第个数与第个数的和等于 （1）经过探究，我们发现：，， 设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）． （2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于； （3）利用上述规律计算：的值． 8．阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用②－①得， 即． 即． 请仿照此法计算： （1）请直接填写的值为______； （2）求值； （3）请直接写出的值． 9．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论。在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：。类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：_______________． （2）探究并计算下列各式： ①； ②． 10．计算1-2+3-4+5-6+…+2019-2020 11．观察与猜想： 2 3 （1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想； （2）计算（n为正整数）等于什么？ 12．观察下列式子：，，，，…，… （1）请你依照上述规律，完成： ． （2）第个式子应该是 ； （3）用你发现的规律求的值． 13．阅读材料：1261 年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律．在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”． 这个三角形给出了（n 为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律．例如：在三角形中第三行的三个数 1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数 1、3、3、1，恰好对应展开式中各项的系数等． 从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形．经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数． （1）根据材料规律，请直接写出的展开式； （2）根据材料规律，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值； （3）已知实数a、b、c，满足，且，求的值． 14．探究拓展 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： 15×15=1×2×100+25=225 25×25=2×3×100+25=625 35×35+3×4×100+25=1225 （1）若用字母a表示一个正整数，请你写出一般的规律：（a×10+5）2= ． （2）请你用所学的知识证明这个结论． （3）请你用上述的规律，计算85×85= = ． 95×95= = ． 15．同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决． 例如：计算． 此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单． 分析方法：因为，，，． 所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下： （1）________； （2）应用上面的方法计算：． （3）类比应用上面的方法探究并计算：． 16．观察下列等式：；；．将以上三个等式两边分别相加，得． （1）仿照上面的形式猜想并写出：______________．