专题01 数字变化类规律问题-2021年中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题01 数字变化类规律问题 一、单选题 1．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（　　　） A．2500 B．2501 C．2601 D．2602 2．观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是(　　) A．2925 B．2025 C．3225 D．2625 3．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 4．已知又一个有序数组，按下列方式重新写成数组，使得，，，，接着按同样的方式重新写成数组，使得，，，，按照这个规律继续写下去，若有一个数组满足，则n的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…通过观察，用你所发现的规律，22020的结果的个位数字是( ) A．2 B．4 C．8 D．6 6．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（　　　）（用含n的代数式表示） A． B． C． D． 二、解答题 7．观察下面三行有规律的数： -2，4，-8，16，- 32，64，……① -4，2，-10，14，- 34，62，……② 4，-8，16，- 32，64，-128，……③ （1）第一行数的第10个数是__________ ； （2）请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是____________；直接写出第三行数的第n个数是_____________； （3）取每行的第100个数，计算这三个数和． 8．观察下列等式： ，，． 将以上三个等式的两边分别相加，得： ． （1）直接写出计算结果：＝________． （2）计算：． （3）猜想并直接写出：＝________．（n为正整数） 9．仔细观察，探索规律： （1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4． （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝①　 　（其中n为正整数，且n≥2）． ②（2﹣1）（2+1）＝　 　；③（2﹣1）（22+2+1）＝　 　； ④（2﹣1）（23+22+2+1）＝　 　；⑤（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝　 　； （2）根据上述规律，求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？ （3）根据上述规律，求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？ 10．观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：___________． （2）规律应用：计算：． （3）拓展提高：计算：． 11．探索规律，观察下面算式，解答问题． ， ， ， ， …… （1）请猜想：__________； （2）请猜想：______； （3）试计算：． 12．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． （1）若，则______． （2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d． （3）设，判断M的值能否等于2010，请说明理由． 13．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数m的个数 和S 1 2＝1×2 2 2+4＝6＝2×3 3 2+4+6＝12＝3×4 4 2+4+6+8＝20＝4×5 5 2+4+6+8+10＝30＝5×6 （1）按这个规律，当m＝6时，和S为　 　； （2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝　 　． （3）应用上述公式计算： ①2+4+6+…+100 ②1002+1004+1006+…+1100 ③1+3+5+7+…+99 14．观察下列各式： ； ； ； ； ． （1）根据上面各式的规律填空： ①______． ②______． （2）利用②的结论求的值； （3）若，求的值． 15．观察下列等式：，，，，，，…，根据这个规律，解答以下问题： （1）的末位数字是______ （2）求的末位数字． 16．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）设中间的