河南省沈丘县第一高级中学2021届高三尖子生12月调研考试数学（文）试卷

书书书 【高三文科数学试参考答案　（第１　　　　页　共６页）】 高三文科数学参考答案 １．【答案】　Ｄ 【解析】　ｚ＝２＋ｉ，ｚ＝槡５，故ｚ· ｚ＝２槡５＋槡５ｉ． ２．【答案】　Ｄ 【解析】　槡２－ｘ≤１１≤ｘ≤２，故Ａ＝［１，２］，若ＡＢａ＞２． ３．【答案】　Ｃ 【解析】　设斜率大于０的那条渐近线的倾斜角为θ，则ｃｏｓ（π－２θ）＝－ ３ ５ ｔａｎθ＝ １ ２ ，ａ＝２ｂ，又 Ｓ△ＭＯＮ＝ １ ２ ·２ａ·ｂ＝ａｂ＝４，与ａ＝２ｂ，解得：ａ 槡＝２２，ｂ 槡＝２，∴双曲线方程为： ｘ２ ８ －ｙ ２ ２ ＝１． ４．【答案】　Ｄ 【解析】　由散点图的变化趋势可看出：回归曲线拟合指数函数． ５．【答案】　Ｂ 【解析】　设切点坐标为（ｘ０，ｙ０），则 １ ｘ０＋ａ ＝１ｘ０＋ａ＝１（），代入 ｌｎ（ｘ０＋ａ）＝ｘ０＋１，得：ｘ０＝ －１，代入（）式得：ａ＝２． ６．【答案】　Ａ 【解析】　由图知：π ω ＝２π ３ －π ６ ＝π ２ω ＝２，由 ω·π６ ＋φ＝－π２ ＋ｋπ，解得：φ＝－ ５π ６ ＋ｋπ，ｋ∈ Ｚ，所以当ｋ＝１时，φ＝π６ ． ７．【答案】　Ｃ 【解析】　１０×３０ ５０ ＝６（人）． ８．【答案】　Ｂ 【解析】　ｃｏｓ２α＋ｓｉｎ２α＝ ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α＋２ｓｉｎαｃｏｓα ｃｏｓ２α＋ｓｉｎ２α ＝１－ｔａｎ ２α＋２ｔａｎα １＋ｔａｎ２α ＝１ ５ ６ｔａｎ２α－１０ｔａｎα－４ ＝０，得：ｔａｎα＝－ １ ３ 或ｔａｎα＝２，由α∈ ０，π( )２ 知ｔａｎα＝２． ９．【答案】　Ａ 【解析】　由题意可知：△ＰＡＣ、△ＰＢＣ均为等边三角形，故△ＰＡＢ≌ΔＣＡＢ∠ＡＣＢ＝∠ＡＰＢ＝ ９０°，取ＡＢ点为Ｍ，延长ＣＭ到Ｑ，使ＣＭ＝ＭＱ，则四边形ＡＣＢＱ为正方形． ∠ＰＡＱ即为所求角或其补角，在△ＰＡＱ中，ＰＡ＝ＡＱ，△ＰＭＢ△ＰＭＣ∠ＰＭＣ＝∠ＰＭＢ＝９００ ＰＭ⊥平面ＡＢＣ，故ＰＱ＝ＰＣ＝ＰＡ△ＰＡＱ是等边三角形，故ｃｏｓ∠ＰＡＱ＝ １ ２ ． １０．【答案】　Ａ 【高三文科数学试参考答案　（第２　　　　页　共６页）】 【解析】　由ｌｏｇ４ｂ＝ １ ２ ｌｏｇ２ａ，可得：ａ＝ｂ，由２ｌｏｇ２ａ＝ｃａ ２＝２ｃ，由 ｙ＝ｘ２与 ｙ＝２ｘ的两个公共点 （２，４），（４，１６）及图像变化可知：在（２，４）上ｘ２＞２ｘ，故ａ２＝２ｃ＜ｃ２ａ＜ｃ． １１．【答案】　Ｄ 【解析】　Ａ：１ ａｎ＋１ ＝ ａｎ＋１ ａｎ ＝１ ａｎ ＋１ １ ａ{ }ｎ 是等差数列， 故 １ ａｎ ＝１ ａ１ ＋ｎ－１＝ｎａｎ＝ １ ｎ ， ａｎ ａｎ＋１ ＝ｎ＋１ ｎ ＞１．故｛ａｎ｝不是黄金数列； Ｂ：ａ{ }ｎ 为等比数列， ａｎ ａｎ＋１ ＝１ ３ ，故数列不是黄金数列； Ｃ：ａ{ }ｎ 等差数列，ａｎ＝２ｎ－１， ａｎ ａｎ＋１ ＝２ｎ－１ ２ｎ＋１ ＝１－ ２ ２ｎ＋１ ，ｎ无限增大时，此比值无限接近１，故不 是黄金数列； Ｄ：ａｎ＋２＝ａｎ＋ａｎ＋１两边同除以ａｎ＋１， ａｎ＋２ ａｎ＋１ ＝ ａｎ ａｎ＋１ ＋１，设 ｎ无限增大时， ａｎ ａｎ＋１ 无限接近于 ｔ，则 ａｎ＋２ ａｎ＋１ 无限接近于 １ ｔ ， １ ｔ ＝ｔ＋１ｔ＝槡 ５－１ ２ ． １２．【答案】　Ｂ 【解析】　圆Ｍ：（ｘ－１）２＋（ｙ－１）２＝１，点Ｍ到直线ｂｘ＋ａｙ－ａｂ＝０的距离为１，即 ｂ＋ａ－ａｂ ａ２＋ｂ槡 ２ ＝１，化简得：ａｂ－２ａ－２ｂ＋２＝０ａ＝ ２ｂ－２ ｂ－２ ，故ａ＋２ｂ＝２ｂ－２ ｂ－２ ＋２ｂ＝ ２ ｂ－２ ＋２（ｂ－２）＋６≥４＋６ ＝１０． １３．【答案】　１ 【解析】　ａ·ｂ＋ｂ２＝３与ａ·ｂ＝２ｂ２＝１ ｂ＝１． １４．【答案】　４ 【解析】　不等式组对应的平面区域如右图，目标函数ｙ＋２ｘ＝ｚ，可化 为ｙ＝－２ｘ＋ｚ，斜率为－２的直线，在ｙ轴上截距取最大值时，最优解 为（２，０），故最大值为４． １５．【答案】　 槡８２ ３ 【高三文科数学试参考答案　（第３　　　　页　共６页）】 【解析】　ＤＣ＝ＣＭ∠ＣＤＭ＝４５°∠ＡＤＭ＝９０°，三棱锥Ｑ－ＡＤＭ，∠ＭＱＡ＝∠ＭＱＤ＝９０°ＭＱ ⊥平面ＡＤＱＭＱ⊥ＡＤ与ＭＤ⊥ＡＤＡＤ⊥平面ＭＤＱ，故ＶＱ－ＡＤＭ＝ １ ３ ·ＡＤ·Ｓ△ＤＭＱ＝ １ ３ · 槡４２· ２＝ 槡８２ ３ ． １６．【答案】 槡　 ３ 【解析】　设 ＢＭ ＝２ｎ，ＡＦ ＝３ｎ，ＢＦ ＝ｍ，作 ＡＡ１⊥ｑ于 Ａ１，ＢＢ１⊥ｑ于 Ｂ１，则 ＡＡ１ ＝３ｎ，ＢＢ１ ＝ｍ，△ＭＢＢ１～△ＭＡＡ１ ＢＢ１ ＡＡ１ ＝ ＭＢ ＭＡ ｍ ３ｎ ＝ ２ｎ ５ｎ＋ｍ ｍ２＋５ｍｎ－６ｎ２＝０ｍ＝ｎ，故∠Ｂ１ＢＭ＝６０°，它等于ｌ的倾斜角，