第20期 27.1圆的认识-【数理报】2021中考数学一轮复习(华东师大版)（答案见下期）

书书书 １８期２版 ２６．２．２二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象与性质（第二课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．１５；　３１５． ４．（１）如果降价４０元，每天总获利９６０００元． （２）根据题意，得ｙ＝（４００＋５ｘ）（３００－ｘ－１００）＝－５（ｘ －６０）２＋９８０００，因为ａ＝－５＜０，开口向下，ｙ有最大值，所以 当 ｘ＝６０时，即当售价为３００－６０＝２４０元时，ｙ有最大值，最大 值为９８０００元． 答：每双售价为２４０元时，每天的总获利最大，最大获利是 ９８０００元． 能力提高　１．（１）剪掉的正方形边长为５ｃｍ． （２）设剪掉的正方形的边长为ｘｃｍ，盒子的侧面积为ｙｃｍ２，则ｙ 与ｘ的函数关系式为ｙ＝４（４０－２ｘ）ｘ＝－８ｘ２＋１６０ｘ＝－８（ｘ－１０）２ ＋８００，因为－８＜０，所以ｙ有最大值，所以当ｘ＝１０时，ｙ最大 ＝８００． 答：折成的无盖盒子的侧面积最大值是８００ｃｍ２． ２６．２．３求二次函数的表达式 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．ｙ＝２ｘ２；　４．ｙ＝－１ ２ ｘ２＋３ｘ或ｙ＝ １ ２ ｘ２－３ｘ；　５．ｙ＝ｘ２－１． ６．所求函数的表达式为ｙ＝－ｘ２＋６ｘ－５，因为ｙ＝－ｘ２＋６ｘ－ ５＝－（ｘ－３）２＋４，所以这个函数图象的顶点坐标为（３，４），对 称轴为直线ｘ＝３． 能力提高１．（１）将Ａ（２，４）与Ｂ（６，０）代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ， 得 ４ａ＋２ｂ＝４， ３６ａ＋６ｂ＝０{ ，解得 ａ＝－１ ２ ， ｂ＝３ { ． （２）如图，过点Ａ作ｘ轴的垂线，垂 足为Ｄ（２，０）．连结ＣＤ，ＣＢ，过点Ｃ作 ＣＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ｘ轴，垂足分别为Ｅ，Ｆ， 则有Ｓ△ＯＡＤ ＝ １ ２ ＯＤ·ＡＤ＝ １ ２ ×２×４＝４，Ｓ△ＡＣＤ ＝ １ ２ ＡＤ·ＣＥ＝ １ ２ ×４×（ｘ－２）＝２ｘ－４，Ｓ△ＢＣＤ ＝ １ ２ ＢＤ·ＣＦ＝ １ ２ ×４× （－１ ２ ｘ２＋３ｘ）＝－ｘ２＋６ｘ， 所以Ｓ＝Ｓ△ＯＡＤ＋Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＢＣＤ ＝４＋２ｘ－４－ｘ ２＋６ｘ＝ －ｘ２＋８ｘ， 所以Ｓ关于ｘ的函数表达式为Ｓ＝－ｘ２＋８ｘ（２＜ｘ＜６）． 因为Ｓ＝－ｘ２＋８ｘ＝－（ｘ－４）２＋１６，所以当ｘ＝４时，四 边形ＡＣＢＯ的面积Ｓ有最大值，最大值为１６． ２６．３实践与探索（第一课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．６００，６；　 ５．ｙ＝－１ １２ ｘ２＋８． ６．小丁此次投掷的成绩是８米． 能力提高　１．以 ＣＤ的中点为坐标原点，ＣＤ所在直线为 ｘ 轴建立平面直角坐标系，此时，抛物线与ｘ轴的交点为Ｃ（－１００， ０），Ｄ（１００，０）．设这条抛物线的表达式为ｙ＝ａｘ２＋ｃ．因为抛物 线经过点Ｄ（１００，０），Ｂ（５０，１５０），所以 ０＝１００００ａ＋ｃ， １５０＝２５００{ ａ＋ｃ．解得 ａ＝－１ ５０ ， ｃ＝２００ { ． 所以表达式为ｙ＝－１ ５０ ｘ２＋２００，其顶点坐标是（０， ２００）．所以拱门的最大高度为２００米． ２６．３实践与探索（第二课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．Ｄ；　５．ｍ＞ｔ；　６．ｘ１ ＝３， ｘ２ ＝－３． ７．（１）ｂ＝ ９ ８ ，ｃ＝３． （２）有．由（１）可得，该抛物线表达式为ｙ＝－３ １６ ｘ２＋９ ８ ｘ＋３， Δ＝（ ９ ８ ）２－４×（－３ １６ ）×３＝２２５ ６４ ＞０，所以二次函数ｙ＝－３ １６ ｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴有公共点．解 －３ １６ ｘ２＋９ ８ ｘ＋３＝０可得ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝８，所以抛物线的图象与ｘ轴的公共点的坐标是（－２，０） 或（８，０）． 能力提高　１．（１）令ｙ＝０得ｘ２－ｍｘ－２＝０，所以Δ＝ｍ２－ ４×１×（－２）＝ｍ２＋８＞０，所以该函数的图象与ｘ轴一定有两个 交点． （２）将Ａ（２，０）代入函数表达式，解得ｍ＝１．所以ｙ＝ｘ２－ｘ －２．令ｙ＝０得ｘ２－ｘ－２＝０，解得ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝２．所以点Ｂ， Ｃ坐标分别为（－１，０），（０，－２），所以Ｓ△ＡＢＣ ＝［２－（－１）］×２ ×１ ２ ＝３． １８期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ 二、９．ａ＜－１；　１０．ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－３；　１１．２；　１２．１≤ａ ≤２；　１３．２０；　１４．０＜ｍ＜４． 三、１５．（１）ｂ＝－４，ｃ＝５． （２）由表格中数据可得当ｘ＝２时，二次函数有最小值为１． １６．（１）ｙ＝－１ ３ （ｘ＋１）２． （２）由（１）可知其顶点坐标为（－１，０）． （３）因为ａ＝－１ ３ ＜０，所以抛物线开口向下． 因为对称轴为直线ｘ＝－１，所以当ｘ＜－１时，ｙ随ｘ的增大 而增大． １７．（１）ｃ＝５． （２）由（１）知，ＯＣ＝５，令ｙ＝０，即 －１ ２０