北京市密云区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

北京市密云区2020-2021学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 抛物线y =（x + 2）2− 1的顶点坐标是 （ ） A. （2，1） B. （−2，−1） C. （−2，1） D. （2，−1） 【答案】B 2. 如图，直线 ，直线被 所截得的两条线段分别为 ，直线 被 所截得的两条线段分别为 ，若 ， ， ，则 的长为（ ） A. 0.6 B. 1.2 C. 2.4 D. 3.6 【答案】C 3. 已知点 是反比例函数 图像上的两点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 将 的各边长都缩小为原来的 ，则锐角A的正弦值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 缩小为原来的 【答案】A 5. 如图，二次函数 的图像经过点 ， ， ，则下列结论错误的是（ ） A. 二次函数图像的对称轴是 B. 方程 的两根是 ， C. 当 时，函数值y随自变量x增大而减小 D. 函数 的最小值是 【答案】D 6. 如图，AB是 的直径，C，D是 上的两点， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 如图，在平面直角坐标系 中有两点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 如图，AB是 的直径， ，P是圆周上一动点（点P与点A、点B不重合）， ，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 已知扇形的圆心角为 ，半径为2，则该扇形的弧长为_________． 【答案】 10. 已知 中，D是BC上一点，添加一个条件使得 ，则添加条件可以是_________． 【答案】 （本题答案不唯一） 11. 已知点 是反比例函数 图像上的两点，其中 ，则 _________． 【答案】0 12. 如图， 中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则 与 的面积比为_________． 【答案】 13. 二次函数 的最小值是_________． 【答案】 14. 如图， 是 上三点， ，垂足为D，已知 ， ，则BC长为_________． 【答案】 15. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=_________m．（结果保留根号）． 【答案】 16. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容园径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该直角三角形内切圆的直径为__________步． 【答案】4 三、解答题（本题共52分，其中17-21每题5分，22题6分，23-25题每题7分） 17. 计算： 【答案】 18. 已知抛物线 经过两点A（4，0），B（2，-4）． （1）求该抛物线的表达式； （2）在平面直角坐标系xOy内画出抛物线的示意图； （3）若直线y=mx+n经过A，B两点，结合图象直接写出不等式 的解集． 【答案】（1） ；（2）见解析；（3） 19. 如图， ， ，点D在BC上， ， ， ， ． （1）求证： ； （2）求 的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 20. 如图，四边形ABCD中， ， ， ， ，求AD长． 【答案】 21. 已知双曲线 与直线 交于 ， ． （1）求k，m值； （2）将直线 ，平移得到 ： ，且 与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出b的取值范围． 【答案】（1） ， ；（2） 或 22. 如图，AB是 的直径，C、D是圆上两点，CD=BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F． （1）求证：EF是 的切线； （2）若AE-3， ，求 的半径． 【答案】（1）见解析；（2） 23. 已知抛物线 与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上． （1）抛物线的对称轴是直线 ； （2）用含 的代数式表示b； （3）已知点 ， ，抛物线与线段MN恰有一个公共点，求 的取值范围． 【答案】（1）2；（2） ；（3） 或 24