2020-2021学年浙江省重点高中提前招生考试数学模拟卷9

2020-2021学年浙江省重点高中提前招生考试数学模拟卷9 一．选择题（共8小题） 1．（2020•浙江自主招生）如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d＝2，+++＝4，那么+++的值为（　　） A．1 B． C．0 D．4 【解答】解：∵a+b+c+d＝2，+++＝4， ∴+++ ＝++ ＝﹣1+﹣1+﹣1+﹣1 ＝2×（）﹣4 ＝2×4﹣4 ＝8﹣4 ＝4， 故选：D． 2．（2020•浙江自主招生）若x2+y2＝1，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：因为x2+y2＝1， 所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1， 因为＝， 其中y﹣2＜0，所以x+1≤0， 又因为﹣1≤x≤1， 所以x+1＝0，x＝﹣1， 所以y＝0， 所以原式＝+ ＝2+0 ＝2． 故选：C． 3．（2020•浙江自主招生）方程有四个实数解，实数k的取值范围为（　　） A．1＜k＜3 B．k＞3 C．k＞1 D．0＜k＜1 【解答】解：由于关于x的方程有四个不同的实数解， 当x＝0时，是此方程的1个根， ∴关于x的方程有3个不同的非零的实数解． 即方程 的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，如图所示： 故， 解得k＞1， 故选：C． 4．（2020•浙江自主招生）使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵方程有一个整数根， ∴△＝25m2﹣8（2m2﹣5）＝9m2+40＞0， 设△＝p2（p为正整数）， ∴（3m﹣p）（3m+p）＝﹣40， ∵3m﹣p≤3m+p且同奇偶， ∴3m﹣p＝﹣4，﹣10，﹣2，﹣20， 3m+p＝10，4，20，2， ∴m＝±3，±1， 经检验，均有一根为整数， ∴符合条件的整数m的值有4个， 故选：D． 5．（2020•浙江自主招生）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点C是x轴上方抛物线上的动点，连结CA，CB，设△ABC的两条高CE，AD所在的直线交于点H，则点H到x轴的距离为（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：令y＝0，得y＝﹣x2+bx+c＝0， 解得，x＝， ∴A（，0），B（，0）， 设C（m，﹣+bm+c）， ∴E（m，0），CE＝﹣+bm+c， ∴AE＝m﹣，BE＝﹣m， ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH＝∠CEB＝90°，∠BAD+∠ABD＝∠ABD+∠BCE， ∴∠EAH＝∠BCE， ∴△AEH∽△CEB， ∴， ∴＝． 故选：C． 6．（2020•浙江自主招生）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（　　） A．（8﹣π）cm2 B．4cm2 C．（3+π）cm2 D．8cm2 【解答】解：如图，∵P是EF的中点， ∴BP＝EF＝×2＝1（cm）， ∵AB＝2， ∴点P在运动过程中所围成的图形的面积为长方形的面积减去四个扇形的面积，： 又∵四个扇形的面积正好等于一个相同半径的圆的面积， ∴4×2﹣π•12＝8﹣π（cm2）． 故选：A． 7．（2020•浙江自主招生）用三种不同的颜色，将如图所示的四个区域涂色，每种颜色至少用1次，则相邻的区域不涂同一种颜色的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，可以设第一格为1， 可列举所有可能： 1123，1132，1312，1321，1322，1323，1332，1213，1223，1231，1232，1233． 此时所有可能的结果又12种，符合条件的有6种， 其余同理， 所以四个格的所有可能的结果共有36种， 符合条件的结果共有18种， 所以相邻的区域不涂同一种颜色的概率为： P＝＝． 故选：B． 8．（2020•浙江自主招生）[x]表示不大于x的最大整数，如[﹣2.1]＝﹣3，[3.2]＝3，如果x2＝2[x]+3，﹣2＜x＜3，则符合条件的x的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：当﹣2＜x＜3时，[x]＝﹣2，﹣1，0，1，2 ∵x2＝2[x]+3 ∴[x]＝． 当[x]＝﹣2时，＝﹣2，得：x2＝﹣1，无解 当[x]＝﹣1时，＝﹣1，得：x2＝1，解得x＝1（舍）或x＝﹣1 当[x]＝0时，＝0，得x2＝3，解得x＝±（舍） 当[x]＝1时，＝1，得x2＝5，解得x＝±（舍） 当[x]＝2时，＝2，得x2＝7，解得x＝﹣（舍）或x＝． ∴x＝﹣1或x＝． 符合条件的x的值有2个． 故选：B． 二．填空题（共7小题） 9．（2020•浙江自主招生）分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+1