安徽省阜阳市2020-2021学年高三上学期教学质量统测数学（文）试题 （PDF版）

阜阳市 2020~2021 学年度高三教学质量统测试卷 数学参考答案(文科) 1.A 【解析】本题考查一元二次不等式的解法与集合的交集,考查运算求解能力. 因为 A=(-3,6),B=(-∞,5),所以 A∩B=(-3,5). 2.A 【解析】本题考查复数的四则运算与复数的虚部,考查运算求解能力. 因为 z=2+i,所以 = - ,则- =2,解得 a=-10. 3.D 【解析】本题考查线性回归方程,考查数据处理能力. 因为 = =3, = =5,所以 5=3 ＾ +0.2,解得 ＾ =1.6. 4.C 【解析】本题考查三角函数图象的对称性,考查运算求解能力. ∵f(- )=sin(- +φ)=0,-π<φ<0,∴φ=- . 5.D 【解析】本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想. 作出可行域(图略)知,当直线 z=2x+y 经过点 A(5,5)时,z 取得最大值,且最大值为 15. 6.C 【解析】本题考查函数模型与指数、对数的运算,考查数学运算与数学建模的核心素养. 设石片第 n 次“打水漂”时的速率为 vn,则 vn=11.2×0.93n-1. 由 11.2×0.93n-1<7.84,得 0.93n-1<0.7,则(n-1)ln 0.93<ln 0.7,即 n-1> = - - ≈4.89,则 n>5.89,故至少需要 “打水漂”的次数为 6. 7.B 【解析】本题考查双曲线的标准方程与性质,考查运算求解能力与推理论证能力. 易知双曲线的实轴长为 2,虚轴长为 2√ ,则 4√ =(2√ )2=12,得 m=9,C 的方程为 y2- =1,其渐近线方程为 y=± x. 8.B 【解析】本题考查函数的极值与充分必要条件,考查推理论证能力. f'(x)=(x2+2x-a)ex,x2+2x-a=0 的判别式 Δ=4+4a.若 Δ=4+4a≤0,则 f'(x)=(x2+2x-a)ex≥0 恒成立,f(x)为增函数,无 极值;若 Δ=4+4a>0,即 a>-1,则 f(x)有两个极值.所以“a≥-1”是“f(x)有极值”的必要不充分条件. 9.D 【解析】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的数学思想. 因为△CMN 为等腰直角三角形,且圆 C 的半径为 4,所以点 C 到直线 l 的距离 d= - √ =2√ ,整理得 7k2-6k- 1=0,解得 k=- 或 k=1(舍去). 10.A 【解析】本题考查四棱锥的三视图与体积、棱长,考查直观想象与数学运算的核心素养. 在如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P,E 分别为 B1C1,BC 的中点,该几何体为四棱锥 P-ABCD,且 PE⊥平 面 ABCD. 由三视图可知 AB=2,则 PC=PB=√ ,PD=PA=3, 则 L=2√ +6+8=14+2√ ,V= ×22×2= . 11.C 【解析】本题考查函数与导数的综合应用,考查直观想象与数学运算的核心素养. 当 x≥0 时,f(x)=2x+3x-5 单调递增,此时函数的值域为[-3,+∞). 当 x<0 时,f'(x)=3x2+2x,由 f'(x)=0,得 x=- ,则 f(x)max=f(- )= . 因为 03+02+1=1,且函数 y=f(x)- 恰有 3 个零点,所以 1< < , 即 27<a<31,故整数 a 的个数为 3. 12.C 【解析】本题考查椭圆的综合应用,考查运算求解能力及化归与转化的数学思想. 设|F1F2|=2c,△F1PF2 内切圆的半径为 r.因为|PF1|+|PF2|=2a,所以|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|(1+cos 120°)=4a2-|PF1||PF2|,则|PF1||PF2|=4b2.由等面积法可得 (2a+2c)r= ×4b2×sin 120°=√ (a2-c2),整理得 r=√ (a-c)> √ a,故 < .又∠F1PF2=120°,则 ≥ √ ,从而 √ ≤e< . 13. 【解析】本题考查平面向量的夹角,考查运算求解能力. 因为|a|=√ ,所以 a·b=√ ×2√ ×cos<a,b>=1,则 cos<a,b>= . 14.5 【解析】本题考查对数的运