湖北省天门市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）

$$ 2020-2021 学年秋季学期高二期末联考 数学参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 9.BC 10.ABD 11.ABC 12.AD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.－3 4 a＋1 2 b＋1 2 c 14. 第一空答案 6，第二空答案 3.（答对一个给 3 分，答对两个给 5 分） 15. 62 16. 2 7 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.解：（1）因为底面 ABCD为棱形，则 BC∥AD, AD  平面 PAD, BC∥平面 PAD. …… 5 分 (2)设底面 AC 与 BD 相交于 O，则 ,AC BD 又 .PA PC AC PO  , ,BD PO O AC   平面 PBD , 又 PB  平面 PBD , .AC PB  …… 10 分 18.【解析】(1)直线 AB 的斜率为 kAB＝ 3 2 ，直线 AC 的斜率为 kAC＝－ 2 3 ，所以 kAB·kAC＝－1， ……4 分 所以直线 AB 与 AC 互相垂直， 因此，△ABC 为直角三角形. ……6 分 (2)解方程组 3x－2y＋6＝0 2x＋3y－22＝0 ，得 x＝2 y＝6 ，即 A(2,6)． ……8 分 由点到直线的距离公式得 d＝ |3×2＋4×6－m| 32＋42 ＝ |30－m| 5 ， ……10 分 当 d＝1 时， |30－m| 5 ＝1，即|30－m|＝5， 解得 m＝25 或 m＝35. ……12 分 A P B CD O 19.【解析】设等差数列 na 的公差为 d， 当 1n  时， 1 14 3 1T b  ，得 1 1b   ，从而 5 1a   ， 当 2n  时，    1 1 14 4 4 3 1 3 1 3 3n n n n n n nb T T b b b b          ， 得 13n nb b   ，所以数列 nb 是首项为 1 ，公比为 3 的等比数列， 所以   13 nnb     ， 由对任意 *n N ，都有 nS  ， 当等差数列 na 的前 n 项和 nS 存在最小值时， 假设n k 时， nS 取最小值，所以 1 1 1 0 0 k k k k k k S S a S S a            ； ……4 分 （1）若补充条件是① 2 2 43 0a b b   ，因为 2 3b  ， 4 27b  ， 从而  2 2 4 1 10 3 a b b     ，由 5 2 3a a d  得 3d  ， 所以      1 21 2 10 3 2 3 16na a n d a n d n n            ， ……8 分 由等差数列 na 的前 n 项和 nS 存在最小值，则      016)1(3 0163 k k ，得 3 16 3 13  k ， 又 *k  N ，所以 5k  ，所以 5 35S    ，故实数 的取值范围为 , 35  . …12 分 （2）若补充条件是② 4 4a b ， 由 4 27b  ，即 4 27a  ，又 5 1 1a b   ， 所以 5 4 1 27 28d a a       ； 所以      1 51 5 1 28 5 28 139na a n d a n d n n             ， ……8 分 由于该数列 na 是递减数列，所以不存在 k，使得 nS 取最小值，故实数  不存在 以下为严格的证明（学生没有给出不扣分）： 由等差数列 na 的前 n 项和 nS 存在最小值， 则   28 139 0 28 1 139 0 k k        ，得 139 28 111 28 k k       ， 所以k  ，所以不存在 k，使得 nS 取最小值，故实数  不存在. （12 分） （3）若补充条件是③ 3 27S   ， 由 3 1 2 3 23 27S a a a a      ，得 2 9a   ， 又 5 1 21 3a b a d     ，所以 5 2