4.1.2乘法公式与全概率公式 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修二（无答案）

4.1.2乘法公式与全概率公式 导学案 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，了解由条件概率公式推导乘法公式的过程并能利用乘法公式解决问题；了解全概率公式的推导过程，并会用全概率公式解决问题；能利用贝叶斯公式解决问题． 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑. 【学习目标】 1.了解由条件概率公式推导乘法公式的过程并能利用乘法公式解决问题； 2.了解全概率公式的推导过程，并会用全概率公式解决问题； 3.能利用贝叶斯公式解决问题. 【情景导学】 学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序。不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样。 张明的想法正确吗？ 特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等？为什么？ 【尝试与发现1】 在P(B|A)，P(BA)（即 ,下同），P(A)这三者中，如果已知P(A)与P(B|A)，能不能求出P(BA)？ 某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，以此决定随机拨号进行尝试。你能用（1）中所得的结论，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 【抽象概括，形成概念1】 P(B|A)＝eq \f(P（BA）,P（A）)，所以P(BA)＝P(A)·P(B|A)． 【题型探究1】 例1.已知某品牌的手机从1m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率未0.3。试求这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率。 例2.在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖劵，其中共有5张写有“中奖”字样。假设抽完的奖劵不放回，甲抽完之后乙再抽，求： 甲中奖而且乙也中奖的概率； 甲没中奖而且乙中奖的概率。 【探索与研究1】 1.乘法公式的推广： 设Ai表示事件，i＝1,2,3，且P(Ai)＞0，P(A1A2)＞0， 则P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)