1.4 数的开方与二次根式-2021中考数学总复习【优课堂给力A+】考点集训

优课堂　 A＋ 􀅰中考数学总复习 １􀆰４　数的开方与二次根式 １．下列二次根式中属于最简二次根式的是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．８ B． １２ C． ２３ D． １ ２ ２．一个正数的两个不同平方根分别是a－１和５－２a, 则这个正数是 (C ) A．１ B．４ C．９ D．１６ ３．下列二次根式中,与 ３能合并的是 (D ) A．６ B． ２４ C． ３２ D． ３４ ４．实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则|a|－|b| ＋ (a－b)２ －|b－a|可化简为 (A ) A．a＋b B．３a－３b C．a－b D．a－３b ５．使得式子 x ４－x 有意义的x 的取值范围是 (D ) A．x≥４ B．x＞４ C．x≤４ D．x＜４ ６．下列运算正确的是 (A ) A．６÷ ２＝ ３ B．(－ ２) ２ ＝ －２ C．(２ ３) ２ ＝２×３＝６ D．２＋ ３＝ ５ ７．如果 (２a－１)２ ＝１－２a,则 (B ) A．a＜１２ B．a ≤１ ２ C．a ＞１ ２ D．a ≥１ ２ ８． ６４ 的 平 方 根 是 　 ±２ ２ 　,算 术 平 方 根 是 　２ ２　,－６４的立方根是　 －４　． ９．当a＝ ５ ＋２,b＝ ５ －２ 时,则a２ ＋ab＋b２ 的 值 是 　１９　． １０．如 果 三 角 形 三 边 长 分 别 为 １２ ,k,７２ ,则 化 简 k２ －１２k＋３６－|２k－５|＝　１１－３k　． １１．计算: (１) １２ × ６ ２４ ; 解:原式 ＝ １２×６ ２４ ＝ ３; (２)(１＋ ３)(２－ ３); 解:原式 ＝２－ ３＋２ ３－３ ＝ ３－１; (３) ４８－２ １３ ＋ ３; 解:原式 ＝４ ３－２ ３３ ＋ ３ ＝１３ ３ ３ ; (４)(２－ ３) ２ －２ １３ ×３ １２; 解:原式 ＝２－２ ６＋３－６ １３ ×１２ ＝５－２ ６－１２ ＝ －７－２ ６; (５)(７＋ ３)(７－ ３)－ １６; 解:原式 ＝７－３－４ ＝０; (６) １２－ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋ ３(３－１)－２０２１０ －|３－２|． 解:原式 ＝２ ３－ ３＋３－ ３－１－２＋ ３ ＝ ３． １２．已知x＝ ５ －１ ２ ,y＝ ５＋１ ２ ,求x２ ＋xy＋y２ 的值． 解:∵x＝ ５ －１ ２ ,y＝ ５＋１ ２ , ∴x＋y＝ ５－１ ２ ＋ ５＋１ ２ ＝ ５, xy＝ ５－１ ２ × ５＋１ ２ ＝５－１ ４ ＝１, 则原式 ＝(x＋y)２ －xy ＝(５) ２ －１ ＝５－１ ＝４． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 第一章　数与式 １３．(１)若 m 满足等式 m －２０２１ ＋|２０２０－m|＝m, 则 m －２０２０２ 的值为　２０２１　． (２)若a＝ ２ ３－１ ,则１ ２a ３ －a２ －a＋２＝　２　． (３)已知５＋ ７的 小 数 部 分 是a,整 数 部 分 是 m, ５－ ７的 小 数 部 分 是 b,整 数 部 分 是 n,则 (a＋b)２０２１ －mn 的值为　 －１３　． (４)对于有理数a,b,定义 min{a,b} 的含义为:当 a＜b时,min{a,b}＝a,例 如:min{１,－２}＝ －２．已知 min{ ２１,a}＝ ２１,min{ ２１,b} ＝b,且a 和b 为两个连续正整数,则a－b的平 方根为　 ±１　． １４．观察下列各式: ① １＋１ １２ ＋１ ２２ ＝１＋ １１×２ , ② １＋１ ２２ ＋１ ３２ ＝１＋ １２×３ , ③ １＋１ ３２ ＋１ ４２ ＝１＋ １３×４ , 􀆺 请 利 用 你 所 发 现 的 规 律 计 算: １＋１ １２ ＋１ ２２ ＋ １＋１ ２２ ＋１ ３２ ＋ １＋１ ３２ ＋１ ４２ ＋ 􀆺 ＋ １＋１ ９２ ＋ １ １０２ ＝　９９１０　． １５．阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号 的式子可以写成另一个式子的平方,如３＋２ ２ ＝ (１＋ ２) ２ ．善于思考的小明进行了以下探索: 若设a＋b ２ ＝ (m ＋n ２