专项1.2 等边三角形的性质与判定-2020-2021学年八年级数学下册专项测试和期中期末强化冲刺卷（北师大版）

2020—2021八年级下学期专项冲刺卷（北师大版） 专项1.2等边三角形的性质与判定 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，AD是等边 的中线，E是AC边的中点，F是AD边上的动点，当EF+CF取得最小值时，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 2．如图，△ABC是等边三角形，AQ = PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR =PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（ ）． A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④ 3．如图，是等边三角形，AD是角平分线，是等边三角形，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，等边中，，点在边上，，，垂足分别为、，设，若用含的式子表示的长，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是等边三角形，，，则的度数为（ ） A．10° B．15° C．18° D．20° 6．如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点M，连，若，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（　　） A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC 9．如图，等边△ABC和等边△DCE的边长分别为4和6，点E在BC的延长线上，则△ADE的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA=2，将等边△OAB绕原点O顺时针旋转105º至△OCD的位置，则点D的坐标为（ ） A．(2，-2) B．(，) C．(，) D．(，) 11．如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 12．如图，AB=10，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连结PQ，则PQ的最小值是（ ） A．5 B．6 C．3 D．4 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，边长相等的等边和等边重叠部分的周长为6，，求等边的边长______． 14．如图，等边的顶点分别在等边各边上，且于，若，则_____． 15．如图，在等边和等边中，在直线上，连接，则的最小值是______． 16．边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，则等边三角形ABC的边长为____． 17．如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，BC=．分别以AB、AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，则BE的长为_____． 18．如图，作等边△ABC，取AC的中点D，以AD为边向△ABC形外作等边△ADE，取AE的中点G，再以EG为边作等边△EFG，如此反复，当作出第6个三角形时，若AB=4，整个图形的外围周长是______. 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，点、、分别是等边各边上的点，且，． （）求证：是等边三角形． （）若，求等边的周长． 20．如图，等边△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，P为BC上一点，连接EP，作等边△EPQ，连接FQ、EF。 （1）若等边的边长为20，且，求等边的边长； （2）求证：。 21．如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：． 22．如图，等边△ABC和等边△CDE，A、C、E三点在一条直线上，点M为AD中点，点N为BE中点，求证：△CMN是等边三角形. 23．如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.证明四边形DAEF是平行四边形． 24．如图，等边△DEF的顶点在等边△ABC的边上． （1）求证：BE＝CD； （2）若BD＝2CD，求∠DFC的度数． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020—2021八年级下学期专项冲刺卷（北师大版） 专项1.2等边三角形的性质与判定 姓名：___________考号：___________分数：________